3.1 数系的扩充和复数的概念3.1.1 数系的扩充和复数的概念学 习 目 标核 心 素 养1．了解引进虚数单位 i 的必要性，了解数系的扩充过程．(重点)2．理解复数的概念、表示法及相关概念．(重点)3．掌握复数的分类及复数相等的充要条件．(重点、易混点)1．通过学习数系的扩充，培养逻辑推理的素养．2．借助复数的概念，提升数学抽象的素养.1．复数的概念：z＝a＋bi(a，b∈R)全体复数所构成的集合 C＝{ a ＋ b i| a ， b ∈ R } ，叫做复数集．2．复数相等的充要条件设 a，b，c，d 都是实数，那么 a＋bi＝c＋dia ＝ c 且 b ＝ d .3．复数的分类z＝a＋bi(a，b∈R)思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间存在怎样的关系？[提示]1．复数 i－2 的虚部是( )A．i B．－2C．1D．2C [i－2＝－2＋i，因此虚部是 1.]2．如果(x＋y)i＝x－1，则实数 x，y 的值分别为( )A．x＝1，y＝－1B．x＝0，y＝－1C．x＝1，y＝0D．x＝0，y＝0A [ (x＋y)i＝x－1，∴∴x＝1，y＝－1.]3．在下列数中，属于虚数的是__________，属于纯虚数的是________．0,1＋i，πi，＋2i，－i，i.1＋i，πi，＋2i，－ i，i πi，i [根据虚数的概念知：1＋i，πi，＋2i，－i，i 都是虚数；由纯虚数的概念知：πi，i 都是纯虚数．]复数的概念【例 1】 给出下列说法：①复数 2＋3i 的虚部是 3i；②形如 a＋bi(b∈R)的数一定是虚数；③若 a∈R，a≠0，则(a＋3)i 是纯虚数；④若两个复数能够比较大小，则它们都是实数．其中错误说法的个数是( )A．1 B．2C．3D．4C [复数 2＋3i 的虚部是 3，①错；形如 a＋bi(b∈R)的数不一定是虚数，②错；只有当a∈R，a＋3≠0 时，(a＋3)i 是纯虚数，③错；若两个复数能够比较大小，则它们都是实数，故④正确，所以有 3 个错误．]判断复数概念方面的命题真假的注意点1正确理解复数、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等的概念，注意它们之间的区别与联系；2注意复数集与实数集中有关概念与性质的不同；3注意通过列举反例来说明一些命题的真假.[跟进训练]1．下列说法中正确的是( )A．复数由实数、虚数、纯虚数构成B．若复数 z＝x＋yi(x，y∈R)是虚数，则必有 x≠0C．在复数 z＝x＋yi(x，y∈R)中，若 x≠0，则复数 z 一定不是纯虚数D．若 a，b∈R 且 a＞b，则 a＋i＞b＋iC [选项 A 错，复数由实数与虚数构成，在虚数中又分为纯虚数和非纯虚数；选项 B错，若复数 z...
