高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义学案 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学学案

3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义学习目标：1.掌握复数代数形式的加、减运算法则．(重点)2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．(易错点)[自 主 预 习·探 新 知]1．复数加法与减法的运算法则(1)设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di 是任意两个复数，则①z1＋z2＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d ) i；②z1－z2＝( a － c ) ＋ ( b － d )i .(2)对任意 z1，z2，z3∈C，有①z1＋z2＝z2＋ z 1；②(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3)．2．复数加减法的几何意义图 321如图 321 所示，设复数 z1，z2对应向量分别为OZ1，OZ2，四边形 OZ1ZZ2为平行四边形，向量OZ与复数 z1＋ z 2 对应，向量Z2Z1与复数 z1－ z 2 对应．思考：类比绝对值|x－x0|的几何意义，|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是什么？[提示]|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是复平面内点 Z 到点 Z0的距离．[基础自测]1．思考辨析(1) 复数加法的运算法则类同于实数的加法法则．( )(2)复数与复数相加减后结果为复数．( )(3) 复数加减法的几何意义类同于向量加减法运算的几何意义．( )[答案] (1)√ (2)√ (3)√2．已知复数 zi＝3＋4i，z2＝3－4i，则 z1＋z2＝( ) 【导学号：48662137】A．8i B．6C．6＋8i D．6－8iB [z1＋z2＝3＋4i＋3－4i＝(3＋3)＋(4－4)i＝6.]3．复数(1－i)－(2＋i)＋3i 等于( )A．－1＋i B．1－iC．i D．－iA [(1－i)－(2＋i)＋3i＝(1－2)＋(－i－i＋3i)＝－1＋i.故选 A.]4．已知复数 z＋3i－3＝3－3i，则 z＝( )A．0 B．6iC．6 D．6－6iD [ z＋3i－3＝3－3i，∴z＝(3－3i)－(3i－3)＝6－6i.]5．已知向量OZ1对应的复数为 2－3i，向量OZ2对应的复数为 3－4i，则向量Z1Z2对应的复数为________. 【导学号：48662138】1－i [Z1Z2＝OZ－OZ＝(3－4i)－(2－3i)＝1－i.][合 作 探 究·攻 重 难]复数加减法的运算 (1)计算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝________.(2)已知 zi＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y 为实数，若 z1－z2＝5－3i，则|z1＋z2|＝________.[解析] (1)(2－3i)＋(－4＋2i)＝(2－4)＋(－3＋2)i＝－2－i.(2)z1－z2＝[(3x－4y)＋(y－2x)i]－[(－2x＋y)＋(x－3y)i]＝[(3x－4y)－(－2x＋y)]＋[(y－2x)－(x－3y)]i＝(5x－5y)＋(－3x＋4y)i＝5－3i，所以解得 x＝1，y＝0，所以 z1＝3－2i，z2＝－2＋i，则 z1＋z2＝1－i，所以|z1＋z2|＝.[答案] (1)－2－i (2)[规律方法...