2.1 直线的倾斜角与斜率2.1.1 倾斜角与斜率学 习 目 标核 心 素 养1.理解直线的斜率和倾斜角的概念．(重点)2．理解直线的方向向量和向量坐标表示．(重点)3．了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率．(难点)1. 通过倾斜角概念的学习，提升直观想象的数学素养．2. 通过斜率和直线方向向量的学习，培养逻辑推理和数学运算的数学素养.看下面几个问题[师]大家知道两点确定一条直线，那么经过一点有多少条直线？[生]无数条．[师]那么再给出什么条件就可确定一条呢？[生]倾斜程度．(方向)[师]那么我们今天就将开始学习反应直线倾斜程度的两个量——倾斜角和斜率．1．倾斜角的相关概念(1)倾斜角的定义：当直线 l 与 x 轴相交时，以 x 轴为基准，x 轴正向与直线 l 向上的方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角．如图所示，直线 l 的倾斜角是∠_APx，直线 l′的倾斜角是∠ BPx .(2)倾斜角的范围：直线的倾斜角 α 的取值范围是 0°≤ α ＜ 180° ，并规定与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为 0°.2．斜率的概念及斜率公式(1)定义：倾斜角 α(α≠90°)的正切值．(2)记法：k＝tan α .(3)斜率与倾斜角的对应关系．图示倾斜角(范围)α＝0°0°＜α＜90°α＝90°90°＜α＜180°斜率(范围)0(0 ，＋∞ ) 不存在( －∞， 0) (4)经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式：k＝.思考：所有直线都有斜率吗？若直线没有斜率，那么这条直线的倾斜角为多少？[提示] 不是．若直线没有斜率，则其倾斜角为 90°.3．直线的方向向量坐标若 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则直线 P1P2的方向向量P1P2的坐标为( x 2－ x 1， y 2－ y 1)．若直线 l 的斜率为 k，它的一个方向向量的坐标为(x，y)，则 k＝.1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应．( )(2)若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应．( )(3)若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等．( )(4)直线的倾斜角 α 的集合{α|0°≤α＜180°}与直线集合建立了一一对应关系．( )[提示] (1)√ (2)× (3)× (4)×2．已知一条直线过点(3，－2)与点(－1，－2)，则这条直线的倾斜角是( )A．0° B．45° C．60° D．90°A [ k＝＝0，∴θ ＝0°.]3．已知直线 l 的倾斜角为 30°，则直线 l 的斜率为( )A． B． C．1 D．A [由题意可知，k＝tan 30°＝.]4．已...
