高中数学 第2章 直线和圆的方程 2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.3 点到直线的距离公式 2.3.4 两条平行直线间的距离学案（含解析）新人教A版选择性必修第一册-新人教A版高二第一册数学学案

2.3.3 点到直线的距离公式2.3.4 两条平行直线间的距离学 习 目 标核 心 素 养1.了解点到直线的距离公式的推导方法．(重点)2.掌握点到直线距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题．(难点)3.初步掌握用解析法研究几何问题．(重点、难点)通过点到直线距离、两条平行线间距离公式的学习，提升逻辑推理、数学运算、直观想象的数学素养. 在铁路的附近，有一大型仓库，现要修建一条公路与之连接起来，易知，从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短．将铁路看作一条直线 l，仓库看作点 P.若已知直线 l 的方程和点P 的坐标(x0，y0)，如何求 P 到直线 l 的距离呢？点到直线和两条平行线间的距离名称点到直线的距离两平行线间的距离概念过一点向直线作垂线，则该点与垂足之间的距离，就是该点到直线的距离夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离条件点 P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0两条平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0 与l2：Ax＋By＋C2＝0公式d＝d＝思考：(1)在使用点到直线距离公式时对直线方程有什么要求？(2)在应用两条平行线间的距离公式时对直线方程有什么要求？[提示] (1)要求直线的方程应化为一般式．(2)两条平行直线的方程都是一般式，且 x, y 对应的系数应分别相等．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当 A＝0 或 B＝0 或点 P 在直线 l 上时，点 P 到直线 Ax＋By＋C＝0 的距离公式仍然适用．( )(2)当两直线平行时，一条直线上任一点到另一条直线的距离都相等．( )(3)在用两平行线间的距离公式时，两方程中 x，y 的系数对应成比例即可．( )(4)点 P(x0，y0)到 x 轴的距离是 d＝y0.( )[提示] (1)√ (2)√ (3)× (4)×2．点 P(1,2)到直线 y＝2x＋1 的距离为( )A．B．C．D．2A [d＝＝.]3．两条平行线 l1：3x＋4y－7＝0 和 l2：3x＋4y－12＝0 的距离为( )A．3B．2C．1D． C [d＝＝1.]4．若第二象限内的点 P(m,1)到直线 x＋y＋1＝0 的距离为，则 m 的值为________．－4 [由＝，得 m＝－4 或 m＝0，又 m<0，∴m＝－4.]点到直线的距离【例 1】 (1)已知点 A(a,2)(a＞0)到直线 l：x－y＋3＝0 的距离为 1，则 a 的值为________．(2)求点 P(3，－2)到下列直线的距离：①y＝x＋；② y＝6；③ x＝4.(1)－1 [由点到直线的距离公式得＝1，解得 a＝±－1， a＞0，∴a＝－1.](2)[解] ①把方程 y＝x＋写成 3x－4y＋1＝0，由点到直...