高中数学 第5章 三角函数 5.4 三角函数的图象与性质 5.4.3 正切函数的性质与图象教学案 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教学案

5.4.3 正切函数的性质与图象(教师独具内容)课程标准：1.掌握正切函数的周期性，并会求正切函数 y＝tan(ωx＋φ)的周期.2.掌握正切函数 y＝tanx 的奇偶性，并会判断简单三角函数的奇偶性.3.了解正切函数图象的画法，掌握正切函数的单调性．教学重点：正切函数的性质与图象．教学难点：利用正切函数的图象研究正切函数的单调性及值域.【知识导学】知识点一 正切函数的图象(1)正切函数的图象(2)正切函数的图象叫做□ 正切曲线 ．(3)正切函数的图象特征正切曲线是由被相互平行的直线□x＝＋kπ，k∈Z 所隔开的无穷多支曲线组成的．知识点二 正切函数的性质(1)正切函数的性质1(2)函数 y＝tanωx(ω≠0)的最小正周期是□.【新知拓展】(1)画函数 y＝tanx，x∈上的简图时，可采用“三点两线”法，即可以先描三点，(0,0)，，再画两条平行的虚线 x＝－，x＝，最后连线．这两条虚线实质是正切函数图象的两条渐近线．(2)虽然正切函数 y＝tanx 在(k∈Z)上单调递增，但不能说正切函数在其定义域上单调递增．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正切函数的定义域和值域都是 R.( )(2)正切函数在整个定义域上单调递增．( )(3)正切函数在定义域内无最大值和最小值．( )(4)正切函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形．( )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×2．做一做(1)y＝tanx( )A．在整个定义域上单调递增B．在整个定义域上单调递减C．在每一个开区间(k∈Z)上单调递增D．在每一个闭区间(k∈Z)上单调递增(2)y＝tan 的定义域是( )A. B.C. D.(3)函数 y＝2tan 的最小正周期是________．2(4)函数 y＝tan 的单调增区间为________．答案 (1)C (2)D (3) (4)(k∈Z)题型一 正切函数的基本性质例 1 求函数 y＝tan 的定义域、最小正周期、单调区间和对称中心．[解] ①由－≠kπ＋，k∈Z，得 x≠3kπ＋，k∈Z.∴函数的定义域为.②T＝＝3π，∴函数的最小正周期为 3π.③ 由 kπ－＜－＜kπ＋，k∈Z，解得 3kπ－＜x＜3kπ＋，k∈Z.∴函数的单调递增区间为，k∈Z，无单调递减区间．④ 由－＝，k∈Z，得 x＝＋π，k∈Z.∴函数的对称中心是，k∈Z.金版点睛求函数周期与单调区间的方法(1)一般地，函数 y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为 T＝，常常利用此公式来求周期．(2)求函数 y＝Atan(ωx＋φ)(A，ω，φ 都是常数)的单调区间的方法若 ω>0，由于 y＝tanx 在每一个单调区间上递增，故可用“整体代换”的思想，令...