高中数学 第5章 三角函数 5.5 三角恒等变换 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第1课时 两角差的余弦公式教学案 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教学案

第 1 课时 两角差的余弦公式(教师独具内容)课程标准：1.经历推导两角差的余弦公式的过程，知道两角差的余弦公式的意义.2.理解利用两点间的距离公式导出两角差的余弦公式的主要步骤.3.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算．教学重点：两角差的余弦公式的推导与运用．教学难点：两角差的余弦公式的推导过程.【知识导学】知识点 两角差的余弦公式(1)公式中的 α，β 都是任意角，可以为常量，也可以为变角．(2)公式右端的两部分为□ 同名三角函数 的积，连接符号与左边角的连接符号□ 相反． 【新知拓展】(1)逆用：cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)．(2)角变换后使用cosα＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ.(3)移项使用cosαcosβ＝cos(α－β)－sinαsinβ；sinαsinβ＝cos(α－β)－cosαcosβ.(4)特殊化使用导出诱导公式cos＝coscosα＋sinsinα＝sinα.1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)cos(60°－30°)＝cos60°－cos30°.( )(2)对于任意实数 α，β，cos(α－β)＝cosα－cosβ 都不成立．( )(3)对任意 α，β∈R，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ 都成立．( )答案 (1)× (2)× (3)√2．做一做(1)cos30°cos60°＋sin30°sin60°等于( )A. B. C．－ D．－(2)设 α∈，若 sinα＝，则 cos 等于( )1A. B. C．－ D．－(3)cos15°＝________.(4)已知 cosα＝，α∈，则 cos＝________.答案 (1)B (2)A (3) (4)题型一 给角求值例 1 计算：(1)cos15°cos105°＋sin15°sin105°；(2)cos(β－15°)cos(β＋15°)＋sin(β－15°)sin(β＋15°)；(3)sin75°.[解] (1)原式＝cos(15°－105°)＝cos(－90°)＝0.(2)原式＝cos[(β－15°)－(β＋15°)]＝cos(－30°)＝cos30°＝.(3)sin75°＝cos15°＝cos(45°－30°)＝cos45°cos30°＋sin45°sin30°＝×＋×＝.金版点睛两角差的余弦公式常见题型及解法(1)两特殊角之差的余弦值，利用两角差的余弦公式直接展开求解．(2)含有常数的式子，先将常数转化为特殊角的三角函数值，再利用两角差的余弦公式求解．(3)求非特殊角的三角函数值，把非特殊角转化为两个特殊角的差，然后利用两角差的余弦公式求解． 求下列各式的值：(1)cos75°cos15°－sin75°sin195°；(2)sin46°cos14°＋sin44°cos76°；(3)cos105°＋sin105°.解 (1)cos75°cos15°－sin75°sin195°＝cos75°cos15°－si...