高中数学 第5章 三角函数 5.5 三角恒等变换 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式教学案 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教学案

第 2 课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(教师独具内容)课程标准：1.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式.2.了解两角和与差的正弦、余弦、正切公式的正用、逆用以及变形应用.3.会用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算．教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导过程及运用．教学难点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的变形应用.【知识导学】知识点一 两角和与差的余弦公式知识点二 两角和与差的正弦公式知识点三 两角和与差的正切公式1【新知拓展】1．两角和与差的余弦公式的灵活运用要学会顺用(从左至右，即展开)、逆用(从右至左，即化简)、变用(移项变形)公式．(1)顺用公式，如：cos(2α＋β)＝cos[α＋(α＋β)]＝cosαcos(α＋β)－sinαsin(α＋β)；cos(2α＋β)＝cos2αcosβ－sin2αsinβ；cosα＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ.(2)逆用公式，如：cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)sin(α－β)＝cos[(α＋β)＋(α－β)]＝cos2α.(3)变用公式，如：cos(α＋β)＋sinαsinβ＝cosαcosβ；cos(α－β)－cosαcosβ＝sinαsinβ.2．两角和与差的正切公式的灵活运用(1)正切公式的逆用＝tan[(α＋β)－α]＝tanβ；＝＝tan.(2)正切公式的变形应用tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)；tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tanαtanβ)；1－tanαtanβ＝；1＋tanαtanβ＝.1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角 α，β 是任意的．( )(2)存在 α，β∈R，使得 sin(α－β)＝sinα－sinβ 成立．( )(3)对于任意 α，β∈R，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ 都不成立．( )(4)对任意 α，β∈R，tan(α＋β)＝都成立．( )2答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)×2．做一做(1)cos75°cos15°－sin75°sin15°的值等于( )A. B．－ C．0 D．1(2)化简 sin21°cos81°－cos21°sin81°等于( )A. B．－ C. D．－(3)＝________.答案 (1)C (2)D (3)题型一 余弦公式的正用、逆用、变形应用例 1 化简求值：(1)cos20°cos25°－sin20°sin25°；(2)cos－cos；(3)cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ.[解] (1)原式＝cos(20°＋25°)＝cos45°＝.(2)原式＝－＝－2sinsinφ＝－2×sinφ＝－sinφ.(3)原式＝cos(α＋β－β)＝cosα.[条件探究] 若将本例(2)改为 cos＋cos，如何化简？...