3.1.2 椭圆的简单几何性质第 1 课时 椭圆的简单几何性质学 习 目 标核 心 素 养1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形．(重点)2．根据几何条件求出曲线方程，利用曲线的方程研究它的性质，并能画出相应的曲线．(重点、难点)1.通过椭圆性质的学习与应用，培养学生数学运算的核心素养．2．借助离心率问题的求解，提升直观想象与逻辑推理的核心素养.使用多媒体手段展示大小、扁圆程度等不同的椭圆，体现椭圆形状的美，然后分别从椭圆为封闭曲线，即范围入手讲出椭圆的范围，对称性，离心率等问题．1．椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝ 1 (a>b>0)范围－ a ≤ x ≤ a 且－ b ≤ y ≤ b － b ≤ x ≤ b 且－ a ≤ y ≤ a 对称性对称轴为坐标轴，对称中心为原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长短轴长|B1B2|＝2 b ，长轴长|A1A2|＝2 a 焦点F1( － c, 0) ， F 2( c, 0) F1(0 ，－ c ) ， F 2(0 ， c ) 焦距|F1F2|＝2 c 2.离心率(1)定义：椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率．(2)性质：离心率 e 的范围是(0,1)．当 e 越接近于 1 时，椭圆越扁；当 e 越接近于 0 时，椭圆就越接近于圆．思考：离心率相同的椭圆是同一椭圆吗？[提示] 不是，离心率是比值，比值相同不代表 a，c 值相同，它反映的是椭圆的扁圆程度．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的长轴长等于 a.( )(2)椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 a－c.( )(3)椭圆的离心率 e 越小，椭圆越圆．( )[提示] (1)× (2)√ (3)√2．经过点 P(3,0)，Q(0,2)的椭圆的标准方程为( )A．＋＝1 B．＋＝1C．－＝1D．－＝1A [由题易知点 P(3,0)，Q(0,2)分别是椭圆长轴和短轴的一个端点，故椭圆的焦点在 x轴上，所以 a＝3，b＝2，故椭圆的标准方程为＋＝1.]3．椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，它的一个焦点为(0，)，则椭圆的标准方程是________．x2＋＝1 [依题意得 2a＝4b，c＝，又 a2＝b2＋c2，∴a＝2，b＝1，故椭圆的标准方程为 x2＋＝1.]4．设椭圆＋＝1(0＜b＜5)的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则离心率的值为________． [由条件知 2×5＋2c＝4b，即 2b＝c＋5，又 a2－b2＝c2，a＝5 ...
