高中数学 第5章 一元函数的导数及其应用 5.3 导数在研究函数中的应用 5.3.2 第1课时 函数的极值与导数学案（含解析）新人教A版选择性必修第二册-新人教A版高二第二册数学学案VIP专享

5.3.2 函数的极值与最大(小)值第 1 课时 函数的极值与导数学 习 目 标核 心 素 养1.了解极大值、极小值的概念．(难点)2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．(重点、易混点)3．会用导数求函数的极大值、极小值．(重点)1.通过极值点与极值概念的学习，体现了数学抽象的核心素养．2．借助函数极值的求法，提升学生的逻辑推理、数学运算的核心素养.“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”．请同学们思考：“山势有什么特点？”由此联想庐山的连绵起伏形成好多的“峰点”与“谷点”．这就是我们这节课研究的函数的极值．1．极值点与极值(1)极小值点与极小值若函数 y＝f (x)在点 x＝a 的函数值 f (a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数值都小，f ′(a)＝0，而且在点 x＝a 附近的左侧 f ′( x ) ＜ 0 ，右侧 f ′( x ) ＞ 0 ，就把点 a 叫做函数 y＝f (x)的极小值点，f ( a ) 叫做函数 y＝f (x)的极小值．(2)极大值点与极大值若函数 y＝f (x)在点 x＝b 的函数值 f (b)比它在点 x＝b 附近其他点的函数值都大，f ′(b)＝0，而且在点 x＝b 附近的左侧 f ′( x ) ＞ 0 ，右侧 f ′( x ) ＜ 0 ，就把点 b 叫做函数 y＝f (x)的极大值点，f ( b ) 叫做函数 y＝f (x)的极大值．(3)极大值点、极小值点统称为极值点；极大值、极小值统称为极值．思考：导数为 0 的点一定是极值点吗？[提示] 不一定，如 f (x)＝x3，f ′(0)＝0， 但 x＝0 不是 f (x)＝x3的极值点．所以，当 f ′(x0)＝0 时，要判断 x＝x0是否为 f (x)的极值点，还要看 f ′(x)在 x0两侧的符号是否相反．2．求可导函数 y＝f (x)的极值的方法解方程 f ′(x)＝0，当 f ′(x0)＝0 时：(1)如果在 x0附近的左侧 f ′(x)＞0，右侧 f ′(x)＜0，那么 f (x0)是极大值；(2)如果在 x0附近的左侧 f ′(x)＜0，右侧 f ′(x)＞0，那么 f (x0)是极小值．1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)极大值一定比极小值大．( )(2)每一个函数都至少有一个极大值或极小值．( )(3)若 f ′(x0)＝0，则 x0一定是极值点．( )(4)单调函数不存在极值．( )[提示] (1)极大值不一定比极小值大，∴(1)错误；(2)有的函数可能没有极值．∴(2)错；(3)若 f ′(x0)＝0，只有导函数的变号零点，x0才是极值点，故(3)错误；(4)正确． [答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．函数 f (x)的...