第 2 课时 函数的最大(小)值与导数学 习 目 标核 心 素 养1.理解函数的最值的概念．(难点)2．了解函数的最值与极值的区别与联系．(易混点)3．会用导数求在给定区间上函数的最值．(重点)1.通过函数最大(小)值存在性的学习，体现直观想象核心素养．2．借助函数最值的求解问题，提升数学运算的核心素养.如图为函数 y＝f (x)，x∈[a，b]的图象．思考：(1)观察区间[a，b]上函数 y＝f (x)的图象，试找出它的极大值、极小值．(2)结合图象判断，函数 y＝f (x)在区间[a，b]上是否存在最大值，最小值？若存在，分别为多少？1．函数的最大(小)值的存在性一般地，如果在区间[a，b]上函数 y＝f (x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值．思考：函数的极值与最值的区别是什么？[提示] 函数的最大值和最小值是一个整体性概念，最大值必须是整个区间内所有函数值中的最大值；最小值必须是整个区间内所有函数值中的最小值．函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最值只能有一个；极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得；有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．当连续函数 f (x)在开区间(a，b)内只有一个导数为零的点时，若在这一点处 f (x)有极大值(或极小值)，则可以判定 f (x)在该点处取得最大值(或最小值)，这里(a，b)也可以是无穷区间．2．求函数 f (x)在闭区间[a，b]上的最值的步骤(1)求函数 y＝f (x)在区间(a，b)上的极值；(2)将函数 y＝f (x)的各极值与端点处的函数值 f (a)，f (b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 f (x)在区间[a，b]上的最大值和最小值，一定在区间端点处取得． ( )(2)开区间上的单调连续函数无最值．( )(3)在定义域内，若函数有最值与极值，则极大(小)值就是最大(小)值．( )(4)若函数 y＝f (x)在区间[a，b]上连续，则一定有最值；若可导，则最值点为极值点或区间端点．( )[提示] (1)函数在闭区间[a，b]上的最值可能在端点处取得，也可能在极值点处取得．(2)若单调函数有最值，则一定在区间端点处取得，但开区间上的单调连续函数在端点处无函数值，所以无最值，故正确．(3)因为 y 最大值≥y 极值，y 最小值≤y 极值，故错误．(4)正确． [答案]...
