高中数学第一章不等式的基本性质和证明的基本方法 1.1.1 不等式的基本性质导学案新人教B版选修4-5-新人教B版高二选修4-5数学学案

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1.1.1 不等式的基本性质1.了解不等关系与不等式.2.掌握不等式的性质.3.会用不等式的性质解决一些简单问题.自学导引1.对于任何两个实数 a，b，a>b⇔a － b >0 ；ab⇔b < a ；(2)传递性：a>b，b>c⇒a > c ；(3)加(减)：a>b⇒a ＋ c > b ＋ c ；(4)乘(除)：a>b，c>0⇒ac > bc ；a>b，c<0⇒ac < bc ；(5)乘方：a>b>0⇒a n > b n ，n∈N*且 n≥2；(6)开方：a>b>0⇒>，n∈N*且 n≥2；(7)a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(8)a>b>0，c>d>0⇒ac > bd .基础自测1.如果 a∈R，且 a2＋a<0，那么 a，a2，－a，－a2的大小关系是( )A.a2>a>－a2>－a B.－a>a2>－a2>aC.－a>a2>a>－a2 D.a2>－a>a>－a2解析由 a2＋a<0 知 a≠0，故有 a<－a2<0，0b>0，c B. D.<解析思路一：根据给出的字母的取值要求，取特殊值验证.思路二：根据不等式的性质直接推导.方法一：令 a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2，则＝－1，＝－1，排除选项 C，D；1又＝－，＝－，所以<，所以选项 A 错误，选项 B 正确.故选 B.方法二：因为 c－d>0，所以>>0.又 a>b>0，所以>，所以<，故选 B.答案 B3.设 x∈R，则与的大小关系是________.解析当 x＝0 时，＝0<，当 x≠0 时，＝，∴＋x2≥2，∴≤(当 x＝±1 时取等号)，综上所述≤.答案 ≤知识点 1 不等式的性质及应用【例 1】判断下列各题的对错(1)<且 c>0⇒a>b( )(2)a>b 且 c>d⇒ac>bd( )(3)a>b>0 且 c>d>0⇒ > ( )(4)>⇒a>b( )解析 (1)⇒<，当 a<0，b>0 时，此式成立，推不出 a>b，∴(1)错.(2)当 a＝3，b＝1，c＝－2，d＝－3 时，命题显然不成立.∴(2)错.(3)⇒>>0⇒ > 成立.∴(3)对.(4)显然 c2>0，∴两边同乘以 c2得 a>b.∴(4)对.答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√●反思感悟：解决这类问题，主要是根据不等式的性质判定，其实质是看是否满足性质所需的条件，若要判断一个命题是假命题，可以从条件入手，推出与结论相反的结论或举出一个反例予以否定.1.有以下四个条件：①b>0>a；② 0>a>b；③ a>0>b；④ a>b>0.其中能使<成立的有________个条件.解析 ① b>0>a，∴<0<，结论成立；②0>a>b，∴<，结论成立；③a>0>b，∴>，结论不成立；④a>b>0，∴<，结论成立.答案 32知识点 2 实数大小的比...

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