第 1 课时 两角和与差的正弦学 习 目 标核 心 素 养1.能利用两角和与差的余弦公式及诱导公式导出两角差的正弦公式、两角和的正弦公式．(难点)2.能利用公式解决简单的化简求值问题．(重点)1.通过两角和与差的正弦公式及辅助角公式的推导，培养学生的逻辑推理核心素养．2.借助两角和与差的正弦公式、辅助角公式的应用，提升学生的逻辑推理和数学运算核心素养.1.两角和与差的正弦公式(1)Sα＋β：sin(α＋β)＝sin_α cos _β ＋ cos _α sin _β.(2)Sα－β：sin(α－β)＝sin_α cos _β － cos _α sin _β.2.辅助角公式f(x)＝asin x＋bcos x＝sin(x＋θ)(a，b 不同时为 0)，其中 cos θ＝，sin θ＝.思考：根据公式 C(α±β)的识记规律，你能总结出公式 S(α±β)的记忆规律吗？[提示] 对比公式 C(α±β)的识记规律“余余正正，加减相反”可得公式 S(α±β)的记忆规律：“正余余正，加减相同”．1.cos 17°sin 13°＋sin 17°cos 13°的值为( )A． B．C．D．以上都不对A [原式＝sin(13°＋17°)＝sin 30°＝.]2.函数 y＝sin x－cos x 的最小正周期是( )A．B．πC．2πD．4πC [y＝sin x－cos x＝＝sin，∴函数的最小正周期为 T＝2π.]3.已知 α 为锐角，sin α＝，β 是第四象限角，cos(π＋β)＝－，则 sin(α＋β)＝________.0 [ α 为锐角，且 sin α＝，∴cos α＝.又 β 为第四象限角，且 cos(π＋β)＝－cos β＝－，∴cos β＝，sin β＝－.∴sin(α＋β)＝×＋×＝0.]利用公式化简求值【例 1】(1)＝( )A．－ B．－ C． D．(2)求 sin 157°cos 67°＋cos 23°sin 67°的值．(3)求 sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－cos(θ＋15°)的值．[思路探究](1)化简求值应注意公式的逆用．(2)(3)对于非特殊角的三角函数式化简应转化为特殊角的三角函数值．(1)C [＝＝＝＝sin 30°＝.](2)[解] 原式＝sin(180°－23°)cos 67°＋cos 23°sin 67°＝sin 23°cos 67°＋cos 23°sin 67°＝sin(23°＋67°)＝sin 90°＝1.(3)[解] sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－cos(θ＋15°)＝sin(θ＋15°＋60°)＋cos(θ＋15°＋30°)－cos(θ＋15°)＝sin(θ＋15°)cos 60°＋cos(θ＋15°)sin 60°＋cos(θ＋15°)·cos 30°－sin(θ＋15°)sin 30°－cos(θ＋15°)＝sin(θ＋15°)＋cos(θ＋15°)＋cos(θ＋15°)－sin(θ＋15°)－cos(θ＋15°)＝0.1.对于非特殊...
