1．2.1 常数函数与幂函数的导数1．2.2 导数公式表及数学软件的应用明目标、知重点 1.能根据定义求函数 y＝c，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．1．几个常用函数的导数原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝0f(x)＝xf′(x)＝1f(x)＝x2f′(x)＝2 x f(x)＝f′(x)＝－f(x)＝f′(x)＝2.基本初等函数的导数公式原函数导函数y＝cy′＝0y＝xn(n∈N＋)y′＝nx n － 1 y＝xμ(x>0，μ≠0 且 μ∈Q)y′＝μx μ － 1 y＝sin xy′＝cos_xy＝cos xy′＝－ sin _xy＝ax(a>0，a≠1)y′＝a x ln _ay＝exy′＝e x y＝logax(a>0，a≠1，x>0)y′＝y＝ln xy′＝[情境导学]在前面，我们利用导数的定义能求出函数在某一点处的导数，那么能不能利用导数的定义求出比较简单的函数及基本函数的导数呢？这就是本节要研究的问题．探究点一 几个常用函数的导数思考 1 类比用导数定义求函数在某点处导数的方法，如何用定义法求函数 y＝f(x)的导函数？利用定义求下列常用函数的导数：①y＝c，② y＝x，③ y＝x2，④ y＝，⑤ y＝.答 (1)计算，并化简；(2)观察当 Δx 趋近于 0 时，趋近于哪个定值；(3)趋近于的定值就是函数 y＝f(x)的导函数．①y′＝0，② y′＝1，③ y′＝2x，④ y′＝lim ＝lim ＝lim ＝－(其它类同)，⑤y′＝.思考 2 在同一平面直角坐标系中，画出函数 y＝2x，y＝3x，y＝4x 的图象，并根据导数定义，求它们的导数．(1)从图象上看，它们的导数分别表示什么？(2)这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？(3)函数 y＝kx(k≠0)增(减)的快慢与什么有关？答 函数 y＝2x，y＝3x，y＝4x 的图象如图所示，导数分别为 y′＝2，y′＝3，y′＝4.(1)从图象上看，函数 y＝2x，y＝3x，y＝4x 的导数分别表示这三条直线的斜率．(2)在这三个函数中，y＝4x 增加得最快，y＝2x 增加得最慢．(3)函数 y＝kx(k>0)增加的快慢与 k 有关系，即与函数的导数有关系，k 越大，函数增加得越快，k 越小，函数增加得越慢．函数 y＝kx(k<0)减少的快慢与|k|有关系，即与函数导数的绝对值有关系，|k|越大，函数减少得越快，|k|越小，函数减少得越慢．思考 3 画出函数 y＝的图象．根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1)处的切线方程．答 函数 y＝的图象如图所示，结合函数图象及其导数 y′＝－发现，当 x<0 时，随着 x 的增加，函数 y＝减少得越来越快...
