高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.1 函数的单调性与导数（一）学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案VIP专享

1．3.1 函数的单调性与导数(一)学习目标 1.理解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间．知识点一 函数的单调性与导函数的关系思考 观察图中函数 f(x)，填写下表．导数值切线的斜率倾斜角曲线的变化趋势函数的单调性f′(x)>0k>0锐角上升递增f′(x)<0k<0钝角下降递减梳理 一般地，设函数 y＝f(x)在区间(a，b)内可导，则在区间(a，b)内，(1)如果 f′(x)>0，则 f(x)在这个区间内单调递增；(2)如果 f′(x)<0，则 f(x)在这个区间内单调递减．知识点二 利用导数判断函数的单调性的一般步骤(1)确定函数 y＝f(x)的定义域；(2)求导数 y′＝f′(x)；(3)解不等式 f ′( x )>0 ，解集在定义域内的部分为增区间；(4)解不等式 f ′( x )<0 ，解集在定义域内的部分为减区间．1．函数 f(x)在定义域上都有 f′(x)<0，则函数 f(x)在定义域上单调递减．( × )2．函数 f(x)在某区间内单调递增，则一定有 f′(x)>0.( × )类型一 函数图象与导数图象的应用例 1 已知函数 y＝f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表．f(x)的导函数 y＝f′(x)的图象如图所示.x－1045f(x)1221给出下列关于函数 f(x)的说法：① 函数 y＝f(x)是周期函数；② 函数 f(x)在[0,2]上是减函数；③ 如果当 x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4；④ 当 10，则 y＝f(x)在(a，b)上单调递增；如果 f′(x)<0，则 y＝f(x)在这个区间上单调递减；若恒有 f′(x)＝0，则 y＝f(x)是常数函数，不具有单调性．(2)函数图象变化得越快，f′(x)的绝对值越大，不是 f′(x)的...