1.3. 1 函数的单调性与导数【学习目标】1．结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2．能利用导娄研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式.3．会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次） 重点：利用导数确定函数的单调性及求函数的单调区间.难点：利用导数证明一些简单不等式. 常与不等式、方程等结合命题.【使用说明与学法指导】1.课前用 20 分钟预习课本 P22-24内容.并完成书本上练习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】一般地，在区间（a,b）内函数的单调性与导数有如下关系：导数函数的单调性f/(x)＞0单调 f/ (x)＜0单调 f/(x)＝0常数函数想一想：f/(x)＞0 是 f(x)在区间内为增函数的充要条件吗？【合作探究】探究一 判断函数的单调性1.求证：函数 ( )1xf xex在（0，+∞）内是增函数，在（-∞，0）内是减函数.探究二 求函数的单调区间2.求下列函数的单调区间（1）3( )f xxx 1（2）2( )32lnf xxx探究三 已知函数单调性求参数范围3.已知函数21( )ln , ( )2 ,0,2f xx g xaxx a（1）若函数 ( )( )( )h xf xg x存在单调递减区间，求 a 的取值范围.（2）若函数 ( )( )( )h xf xg x在上单调递减，求 a 的取值范围.2【学习评价】●自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差●当堂检测A 组1.讨论下列函数的单调性（1）( )xxf xaa（a＞0）（2）2( )1bxf xx（-1＜x＜1，b≠0）B 组2.求下列函数的单调区间（1）33( )f xxx 3（2）( )sin (1 cos )f xxx （0≤x≤2π）（2）2( )2f xxx C 组3.已知函数3( )1f xxax，是否存在实数 a，使 f(x)在（-1，1）上单调递减？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由.【小结与反思】4
