高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.2 函数的极值与导数（二）学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案VIP专享

1．3.2 函数的极值与导数(二)学习目标 1.能根据极值点与极值的情况求参数范围.2.会利用极值解决方程的根与函数图象的交点个数问题．1．极小值点与极小值(1)特征：函数 y＝f(x)在点 x＝a 的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数值都小，并且 f′(a)＝0.(2)符号：在点 x＝a 附近的左侧 f′(x)<0，右侧 f′(x)>0.(3)结论：点 a 叫做函数 y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数 y＝f(x)的极小值．2．极大值点与极大值(1)特征：函数 y＝f(x)在点 x＝b 的函数值 f(b)比它在点 x＝b 附近其他点的函数值都大，并且 f′(b)＝0.(2)符号：在点 x＝b 附近的左侧 f′(x)>0，右侧 f′(x)<0.(3)结论：点 b 叫做函数 y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数 y＝f(x)的极大值．3．用导数求函数极值的步骤(1)确定函数的定义域；(2)求函数 y＝f(x)的导数 f′(x)；(3)求出方程 f′(x)＝0 在定义域内的所有实根，并将定义域分成若干个子区间；(4)以表格形式检查 f′(x)＝0 的所有实根两侧的 f′(x)是否异号，若异号则是极值点，否则不是极值点.类型一 由极值的存在性求参数的范围例 1 (1)若函数 f(x)＝x3－x2＋ax－1 有极值点，则实数 a 的取值范围为________．(2)已知函数 f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数 a 的取值范围是( )A．(－∞，0) B.C．(0,1) D．(0，＋∞)考点 利用导数研究函数的极值题点 极值存在性问题答案 (1)(－∞，1) (2)B解析 (1)f′(x)＝x2－2x＋a，由题意，得方程 x2－2x＋a＝0 有两个不同的实数根，所以Δ＝4－4a>0，解得 a<1.(2) f(x)＝x(ln x－ax)，∴f′(x)＝ln x－2ax＋1，且 f(x)有两个极值点，∴f′(x)在(0，＋∞)上有两个不同的零点，令 f′(x)＝0，则 2a＝，设 g(x)＝，则 g′(x)＝，∴g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，又 当 x→0 时，g(x)→－∞，当 x→＋∞时，g(x)→0，而 g(x)max＝g(1)＝1，∴只需 0<2a<1，即 0