高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.2 函数的极值与导数（一）学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案VIP专享

1．3.2 函数的极值与导数(一)学习目标 1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件．知识点一 函数的极值点和极值思考 观察函数 y＝f(x)的图象，指出其极大值点和极小值点及极值．答案 极大值点为 e，g，i，极大值为 f(e)，f(g)，f(i)；极小值点为 d，f，h，极小值为f(d)，f(f)，f(h)．梳理 (1)极小值点与极小值若函数 y＝f(x)在点 x＝a 的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点 x＝a 附近的左侧 f ′( x )<0 ，右侧 f ′( x )>0 ，就把点 a 叫做函数 y＝f(x)的极小值点，f ( a ) 叫做函数 y＝f(x)的极小值．(2)极大值点与极大值若函数 y＝f(x)在点 x＝b 的函数值 f(b)比它在点 x＝b 附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点 x＝b 附近的左侧 f ′( x )>0 ，右侧 f ′( x )<0 ，就把点 b 叫做函数 y＝f(x)的极大值点，f ( b ) 叫做函数 y＝f(x)的极大值．(3)极大值点、极小值点统称为极值点；极大值、极小值统称为极值．知识点二 函数极值的求法与步骤(1)求函数 y＝f(x)的极值的方法解方程 f′(x)＝0，当 f′(x0)＝0 时，① 如果在 x0 附近的左侧函数单调递增，即 f′(x)>0，在 x0 的右侧函数单调递减，即 f′(x)<0，那么 f(x0)是极大值；② 如果在 x0 附近的左侧函数单调递减，即 f′(x)<0，在 x0 的右侧函数单调递增，即 f′(x)>0，那么 f(x0)是极小值．(2)求可导函数 f(x)的极值的步骤① 确定函数的定义区间，求导数 f′(x)；② 求方程 f ′( x ) ＝ 0 的根；③ 列表；④ 利用 f′(x)与 f(x)随 x 的变化情况表，根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值．1．导数为 0 的点一定是极值点．( × )2．函数的极大值一定大于极小值．( × )3．函数 y＝f(x)一定有极大值和极小值．( × )4．极值点处的导数一定为 0.( × )类型一 求函数的极值点和极值例 1 求下列函数的极值．(1)f(x)＝－2；(2)f(x)＝.考点 函数在某点处取得极值的条件题点 不含参数的函数求极值问题解 (1)函数 f(x)的定义域为 R.f′(x)＝＝－.令 f′(x)＝0，得 x＝－1 或 x＝1.当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)↘极小值↗极大值↘由上表可以看出，当 x...