高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.2 函数的极值与导数导学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案VIP专享

1.3.2 函数的极值与导数【学习目标】1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤.重点难点重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.【使用说明与学法指导】1.课前用 20 分钟预习课本 P26-29内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1.极小值点与极小值的定义（1）特征：函数( )yf x在点 xa 的函数 值( )f a 比他在点 xa 附近其他点的函数值 都小 ，且( )0fa . （2）实质：在点 xa 附近左侧( )0fx，右侧( )0fx.（3）极小值点是： 点 a ，极小值是( )f a .2.极大值点与极大值的定义 （1）特征：函数( )yf x在点 xb 的函数 值( )f b 比他在点 xb 附近其他点的函数值 都大 ，且( )0f b . （2）实质：在点 xb 附近左侧( )0fx，右侧( )0fx.（3）极大值点是： 点 b ，极大值是( )f b .3．极值的定义 （1）极大值与极小值统称 极值 .（2）极值反映了函数在某一点附近的 大小情况 ，刻画的是函数的 局部性质 .4.函数在某点取得极值的必要条件 函数23( )f xaxbxcx在点0xx处取得极值的必要条件是( )0fx .5. 求函数0()f x的极值的方法解方程0()yfx，当0()0fx 时： (1) 如 果 在0x 附 近 的 左 侧( )0fx， 右 侧( )0fx，那么0()f x是极大值. (2) 如 果 在0x 附 近 的 左 侧( )0fx， 右 侧( )0fx，那么0()f x是极小值.【合作探究】问题 1:求下列函数的极值1（1）42( )2f xxx （2）2( )xf xx e 答案：（1）x=0 时，函数有极大值 0 x=1 或-1 时，函数有极小值-1 （2）x=0 时，函数有极小值 0 x=2 时，函数有极大值24e问题 2:已知322( )3f xxaxbxa在 x=-1时有极值 0.求 a﹑b 的值.答案： a=2,b=9问题3：设a为实数，函数32( )f xxxxa.(1 )求( )f x 的极值；（2）当 a 在什么范围内取值时，曲线( )yf x与 x 轴仅有一个交点.答案: 5(,)(1,)27a    【深化提高】a 为何值时，方程32( )3f xxxa恰有一个实根﹑两个不等实根﹑三个不等实根，有没...