1．3.2 函数的极值与导数预习课本 P26～29，思考并完成下列问题(1)函数极值点、极值的定义是什么？ (2)函数取得极值的必要条件是什么？ (3)求可导函数极值的步骤有哪些？ 1．函数极值的概念(1)函数的极大值一般地，设函数 y＝f(x)在点 x0及附近有定义，如果对 x0附近的所有的点，都有 f ( x ) ＜ f ( x 0)，就说 f(x0)是函数 y＝f(x)的一个极大值，记作 y 极大值＝f(x0)，x0是极大值点．(2)函数的极小值一般地，设函数 y＝f(x)在点 x0及附近有定义，如果对 x0附近的所有的点，都有 f ( x ) ＞ f ( x 0)，就说 f(x0)是函数 y＝f(x)的一个极小值，记作 y 极小值＝f(x0)，x0是极小值点．极大值与极小值统称为极值．[点睛] 如何理解函数极值的概念(1)极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值，与它附近点的函数值比较它是最大值或最小值，但并不意味着它在函数的整个定义域内是最大值或最小值．(2)一个函数在某区间上或定义域内的极大值或极小值可以不止一个．(3)函数的极大值与极小值之间无确定的大小关系．(4)函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点．(5)单调函数一定没有极值．2．求函数 y ＝f(x)极值的方法一般地，求函数 y＝f(x)的极值的方法是：解方程 f′(x)＝0. 当 f′(x0)＝0 时：(1)如果在 x0附近的左侧 f′(x)＞0，右侧 f′(x)＜0，那么 f(x0)是极大值；(2)如果在 x0附近的左侧 f′(x)＜0，右侧 f′(x)＞0，那么 f(x0)是极小值．[点睛] 一般来说，“f′(x0)＝0”是“函数 y＝f(x)在点 x0处取得极值”的必要不充分条件．若可导函数 y＝f(x)在点 x0处可导，且在点 x0处取得极值，那么 f′(x0)＝0；反之，若 f′(x0)＝0，则点 x0不一定是函数 y＝f(x)的极值点．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 f(x)＝x3＋ax2－x＋1 必有 2 个极值．( )(2)在可导函数的极值点处，切线与 x 轴平行或重合．( )(3)函数 f(x)＝有极值．( )答案：(1)√ (2)√ (3)×2．下列四个函数：① y＝x3；② y＝x2＋1；③ y＝|x|；④ y＝2x，其中在 x＝0 处取得极小值的是( )A．①② B．②③ C．③④ D．①③答案：B3．已知函数 y＝|x2－1|，则( )A．y 无极小值，且无极大值B．y 有极小值－1，但无极大值C．y 有极小值 0，极大值 1D．y 有极小值 0，极大值－1答案：C4. 函数 f(x)＝x＋2cos x 在上的极大值点为( )A．0 B.C. D....
