高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.2 函数的极值与导数学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案VIP专享

1.3.2 函数的极值与导数学习目标：1.了解极大值、极小值的概念．(难点)2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．(重点、易混点)3.会用导数求函数的极大值、极小值．(重点)[自 主 预 习·探 新 知]1．极值点与极值(1)极小值点与极小值若函数 y＝f(x)在点 x＝a 的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点 x＝a 附近的左侧 f ′( x ) ＜ 0 ，右侧 f ′( x ) ＞ 0 ，就把点 a 叫做函数 y＝f(x)的极小值点，f ( a ) 叫做函数 y＝f(x)的极小值．(2)极大值点与极大值若函数 y＝f(x)在点 x＝b 的函数值 f(b)比它在点 x＝b 附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点 x＝b 附近的左侧 f ′( x ) ＞ 0 ，右侧 f ′( x ) ＜ 0 ，就把点 b 叫做函数 y＝f(x)的极大值点，f ( b ) 叫做函数 y＝f(x)的极大值．(3)极大值点、极小值点统称为极值点；极大值、极小值统称为极值．思考：导数为 0 的点一定是极值点吗？[提示]不一定，如 f(x)＝x3，f′(0)＝0, 但 x＝0 不是 f(x)＝x3的极值点．所以，当f′(x0)＝0 时，要判断 x＝x0是否为 f(x)的极值点，还要看 f′(x)在 x0两侧的符号是否相反．2．求可导函数 y＝f(x)的极值的方法解方程 f′(x)＝0.当 f′(x0)＝0 时：(1)如果在 x0附近的左侧 f′(x)＞0，右侧 f′(x)＜0，那么 f(x0)是极大值；(2)如果在 x0附近的左侧 f′(x)＜0，右侧 f′(x)＞0，那么 f(x0)是极小值．[基础自测]1．思考辨析(1)函数 f(x)在(a，b)内一定存在极值点．( )(2)函数的极大值一定大于极小值．( )(3)在可导函数的极值点处，切线与 x 轴平行或重合．( )(4)函数 f(x)＝有极值．( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×2．函数 f(x)的定义域为 R，导函数 f′(x)的图象如图 138 所示，则函数 f(x)( )图 138A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点C [设 y＝f′(x)的图象与 x 轴的交点从左到右横坐标依次为 x1，x2，x3，x4，则 f(x)在 x＝x1，x＝x3处取得极大值，在 x＝x2，x＝x4处取得极小值．]3．函数 f(x)＝－的极值点为( ) 【导学号：31062047】A．0 B．－1C．0 或 1D．1D [ f′(x)＝x3－x2＝x2(x－1)由 f′(x)＝0 得 x＝0 或 x＝1.又当 x＞1 时 f′(x)＞0，0＜x＜1 时 f′(x...