1．3.3 函数的最大(小)值与导数预习课本 P29～31，思考并完成下列问题(1)什么是函数的最值？函数在闭区间上取得最值的条件是什么？ (2)函数的最值与极值有什么关系？ (3)求函数最值的方法和步骤是什么？ 1．函数 y＝f(x)在闭区间[a，b]上取得最值的条件如果在区间[a，b]上函数 y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．[点睛] 对函数最值的三点说明(1)闭区间上的连续函数一定有最值，开区间内的连续函数不一定有最值. 若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值．(2)函数的最大值和最小值是一个整体性概念．(3)函数 y＝f(x)在[a，b]上连续，是函数 y＝f(x)在[a，b]上有最大值或最小值的充分而非必要条件．2．求函数 y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤(1)求函数 y＝f(x)在( a, _b ) 内的极值．(2)将函数 y＝f(x)的各极值与端点处的函数值 f ( a ) ， f ( b ) 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．[点睛] 函数极值与最值的关系(1)函数的极值是函数在某一点附近的局部概念，函数的最大值和最小值是一个整体性概念．(2)函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最值只能有一个．(3)极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得．有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值不在端点处取得时必定是极值．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的最大值一定是函数的极大值．( )(2)开区间上的单调连续函数无最值．( )(3)函数 f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值一定在两个端点处取得．( )答案：(1)× (2)√ (3)×2．若函数 f(x)＝－x4＋2x2＋3，则 f(x)( )A．最大值为 4，最小值为－4B．最大值为 4，无最小值C．最小值为－4，无最大值D．既无最大值，也无最小值答案：B3．函数 f(x)＝3x＋sin x 在 x∈[0，π]上的最小值为________．答案：14．已知 f(x)＝－x2＋mx＋1 在区间[－2，－1]上的最大值就是函数 f(x)的极大值，则m 的取值范围是________．答案：(－4，－2)求函数的极值 [典例] 求函数 f(x)＝4x3＋3x2－36x＋5 在区间[－2，＋∞)上的最值．[解] f′(x)＝12x2＋6x－36，令 f′(x)＝0，得 x1＝－2，x2＝.当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x－2f′(x)0－0＋f(x)57－由于当 x＞时，f′(x)＞0，所以 f(...
