高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.3 函数的最大（小）值与导数学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案VIP专享

1.3.3 函数的最大(小)值与导数学习目标：1.理解函数的最值的概念．(难点)2.了解函数的最值与极值的区别与联系．(易混点)3.会用导数求在给定区间上函数的最值．(重点)[自 主 预 习·探 新 知]1．函数的最大(小)值的存在性一般地，如果在区间[a，b]上函数 y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值．思考：函数的极值与最值的区别是什么？[提示]函数的最大值和最小值是一个整体性概念，最大值必须是整个区间内所有函数值中的最大值；最小值必须是整个区间内所有函数值中的最小值．函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最值只能有一个；极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得；有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．当连续函数 f(x)在开区间(a，b)内只有一个导数为零的点时，若在这一点处 f(x)有极大值(或极小值)，则可以判定 f(x)在该点处取得最大值(或最小值)，这里(a，b)也可以是无穷区间．2．求函数 f(x)在闭区间[a，b]上的最值的步骤(1)求函数 y＝f(x)在(a，b)内的极值；(2)将函数 y＝f(x)的各极值与端点处的函数值 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．[基础自测]1．思考辨析(1)函数的最大值一定是函数的极大值．( )(2)开区间上的单调连续函数无最值．( )(3)函数 f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值一定在两个端点处取得．( )[答案] (1)× (2)√ (3)×2．函数 f(x)＝2x－cos x 在(－∞，＋∞)上( )A．无最值 B．有极值C．有最大值D．有最小值A [f′(x)＝2＋sin x>0 恒成立，所以 f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，无极值，也无最值．]3．函数 f(x)＝在区间[2,4]上的最小值为( )A．0 B．C． D．C [f′(x)＝＝，当 x∈[2,4]时，f′(x)＜0，即函数 f(x)在区间[2,4]上是单调递减函数，故当 x＝4 时，函数 f(x)有最小值.]4．已知函数 f(x)＝－x3＋3x2＋m(x∈[－2,2])，f(x)的最小值为 1，则 m＝________. 【导学号：31062058】[解析] f′(x)＝－3x2＋6x，x∈[－2,2]．令 f′(x)＝0，得 x＝0，或 x＝2，当 x∈(－2,0)时，f′(x)＜0，当 x∈(0,2)时，f′(x)＞0，∴当 x＝0 时，f(x)有极小值，也是最小值．∴f(0)＝m＝1.[答案] 1[合 作 探 究·攻 重 难]求函数的最值角度 1 不含参数...