高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式 1.3.2 命题的四种形式课堂导学案 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学学案

1.3.2 命题的四种形式课堂导学三点剖析一、四种命题【例 1】 把下列命题写成“若 p 则 q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题.(1)当 x=2 时，x2-3x+2=0;(2)对顶角相等；（3）末位数是 0 的整数，可以被 5 整除.解析:（1）原命题：若 x=2,则 x2-3x+2=0.逆命题：若 x2-3x+2=0，则 x=2.否命题:若 x≠2,则 x2-3x+2≠0.逆否命题:若 x2-3x+2≠0,则 x≠2.（2）原命题：若两个角是对顶角，则它们相等.逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角.否命题：若两个角不是对顶角，则它们不相等.逆否命题：若两个角不相等，则它们不是对顶角.（3）原命题：若一个整数末位数是 0，则这个整数可以被 5 整除.逆命题：若一个整数可以被 5 整除，则这个整数末位数是 0.否命题：若一个整数末位数不是 0，则这个整数不能被 5 整除.逆否命题：若一个整数不能被 5 整除，则这个整数末位数不是 0.温馨提示 原命题：“若 p 则 q”.其逆命题：“若 q 则 p”.其否命题：“若 p 则 q”.其逆否命题：“若 q 则 p”.二、四种命题真假性之间的关系【例 2】 判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时，判断这些命题的真假.（1）若 a>b,则 ac2>bc2;(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形;(3)若在二次函数 y=ax2+bx+c 中，b2-4ac<0,则该二次函数图象与 x 轴有公共点.解析：（1）该命题为假, 当 c=0 时，ac2=bc2.逆命题：若 ac2>bc2,则 a>b.为真.否命题：若 a≤b,则 ac2≤bc2.为真.逆否命题：若 ac2≤bc2,则 a≤b.为假.（2）该命题为真.逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补.为真.否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形.为真.逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补.为真.（3）该命题为假, 当 b2-4ac<0 时，二次方程 ax2+bx+c=0 没有实数根，因此二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴无公共点.逆命题：若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有公共点，则 b2-4ac<0,为假.否命题：若在二次函数 y=ax2+bx+c 中，b2-4ac≥0，则该二次函数图象与 x 轴没有公共点.为假.逆否命题：若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴没有公共点，则 b2-4ac≥0.为假.1温馨提示 原命题与其逆否命题的真假性相同，而与其否命题、逆命题间的真假性没有必然的联系.三、有关四种命题真假性的证明【例 3】已...