1.3.1 正弦函数的图象与性质第一课时 正弦函数的图象与性质基础知识基本能力1．掌握用“五点法”作正弦函数简图的方法．(重点、难点)2．掌握由 y＝sin x 的图象理解正弦函数的性质，并会应用性质解决问题．(重点)3．了解周期函数的概念．(易错点)1．会求正弦函数的周期、单调区间和最值．(重点)2．能够运用整体思想，将 ωx＋φ 看作一个整体来求单调区间、周期等．(重点、难点)1．正弦函数的图象(1)正弦函数 y＝sin x，x∈R 的图象叫做正弦曲线．我们用“五点法”作出 y＝sin x，x∈R 的图象如下图．其 中 在 x∈[0,2π] 的 图 象 起 关 键 作 用 的 五 个 点 分 别 为 (0,0) ， ， (π ， 0) ， ，(2π，0)．【自主测试 1】y＝－sin x 的图象的大致形状是图中的( )答案：C2．正弦函数的性质(1)定义域：R.(2)值域：[ － 1,1] ，当且仅当 x＝2kπ＋(k∈Z)时，正弦函数取得最大值 1；当且仅当x＝2kπ－(k∈Z)时，正弦函数取得最小值－1.(3)周期性：最小正周期为 2π.(4)奇偶性：奇函数，正弦曲线关于原点对称．(5)单调性：正弦函数在每一个闭区间(k∈Z)上，都从－1 增大到 1，是增函数；在每一个闭区间(k∈Z)上，都从 1 减小到－1，是减函数．【自主测试 2】函数 y＝sin x(0＜x≤2π)的值域是__________．答案：[－1,1]3．周期函数一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得定义域内的每一个 x 值，都满足 f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期．对于一个周期函数 f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．今后本书所涉及到的周期，如果不加特殊说明，三角函数的周期均指最小正周期．是否所有的周期函数都有最小正周期？请举例说明．答：一个周期函数的周期不止一个，若有最小正周期的话，则最小正周期只有一个，并不是每一个周期函数都有最小正周期，如 f(x)＝a(a 为常数)就没有最小正周期．【自主测试 3】f(x)＝sin x，x∈R 是( )A．最小正周期为 2π 的偶函数B．最小正周期为 2π 的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数解析：由正弦函数的性质，可知 f(x)的最小正周期为 2π.又由 f(－x)＝sin(－x)＝－sin x＝－f(x)，得 f(x)是奇函数．答案：B1．探讨正弦函数图象的对称性剖析：因为 y＝sin x 为奇函数，所以其...
