高中数学 第一章 基本初等函数（II）1.3 三角函数的图象与性质 1.3.1 正弦函数的图象与性质（第1课时）预习导航学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案

1.3.1 正弦函数的图象与性质预习导航课程目标学习脉络1．了解正弦曲线的画法，能正确使用“五点法”“几何法”作出正弦函数的图象．2．理解正弦函数的性质，会求正弦函数的周期、单调区间和最值，并能利用正弦函数的图象和性质来解决相关的综合问题．1．正弦函数的图象(1)正弦函数 y＝sin x，x∈R 的图象叫做正弦曲线．我们用“五点法”作出 y＝sin x，x∈R 的图象如图．其中在 x∈[0,2π]的图象起关键作用的五个点分别为 (0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．注意：(1)五点法是画正弦函数图象的基本方法，与之相关的问题在历年高考中经常出现，要切实掌握好．(2)作正弦函数图象时，函数自变量要用弧度制，这样自变量与之函数值均为实数，在两个轴上的单位是统一的，作出的图象更加正规、实用．(3)正弦函数的图象沿 x 轴向左、向右无限延伸，称为正弦曲线．自主思考 1 如何由正弦函数 y＝sin x 的图象得到 y＝sin(x＋1)和 y＝sin x－2 的图象？提示：将 y＝sin x 的图象向左平移一个单位长度即可得到 y＝sin(x＋1)的图象；将 y＝sin x 的图象向下平移一个单位长度即得到 y＝sin x－2 的图象；注意可以利用图象的平移变换：① y＝f(x)→y＝f(x±a)(a>0)——左“＋”右“－”；② y＝f(x)→y＝f(x)±k(k>0)——上“＋”下“－”得到函数的图象．2．正弦函数的性质自主思考 2 正弦函数在对称轴和对称中心处的函数值有何特点？提示：(1)正弦曲线的对称轴一定经过正弦曲线的最高点或最低点，此时，正弦函数取最大值或最小值．(2)正弦曲线的对称中心一定是过正弦曲线与 x 轴的交点，即此时的正弦值为 0．自主思考 3 y＝sin x，x∈的值域是否是[－1,1]?提示：y＝sin x，x∈的值域为[0,1]，正弦函数的值域是[－1,1]，是指整个正弦曲线或一个周期内的正弦曲线．如果定义域不是全体实数或不在一个周期内，那么正弦函数的值域就可能不是[－1,1]．3．周期函数一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得定义域内的每一个 x 值，都满足 f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期．对于一个周期函数 f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．如果不加特殊说明，三角函数的周期均指最小正周期．归纳总结(1)一个周期函数的周期不止一个，若有最小正周期，则最小正周期只有一个，并不是每一个周期函...