高中数学 第一章 基本初等函数（II）1.3 三角函数的图象与性质 1.3.1 正弦函数的图象与性质（第2课时）学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案

1.3.1 正弦函数的图象与性质第二课时 正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)基础知识基本能力1．了解 A，ω，φ 的物理意义及 y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义．2．掌握“五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，理解A，ω，φ 对 y＝Asin(ωx＋φ)的影响．(重点)3．掌握图象的平移、伸缩变换原理及能利用图象变换解决相关问题．(难点、易错点)1．能正确使用“五点法”“图象变换法”作出 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，并熟悉其变换过程．(重点、易错点)2．注重整体思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用．(难点)1．正弦型函数的概念形如 y＝Asin(ωx＋φ)(其中 A，ω，φ 都是常数)的函数，通常叫做正弦型函数．当函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈(0，＋∞))表示一个振动量时，则 A 称为振幅；T＝称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数 f＝称为频率；ωx＋φ 称为相位；x＝0 时，相位 φ 称为初相．一般地，函数 y＝Asin(ωx＋φ)(其中 A，ω，φ 为常数，且 A≠0，ω＞0)的周期 T＝.【自主测试 1－1】函数 f(x)＝sin，x∈R 的最小正周期为( )A． B．π C．2π D．4π答案：D【自主测试 1－2】函数 y＝2 012sin 的振幅为__________，周期为__________，初相为__________．答案：2 012 2．正弦型函数的图象变换(1)相位变换．y＝sin x 的图象―----------------------―→y ＝ sin( x ＋ φ ) 的图象．(2)周期变换．y＝sin x 的图象――--------------------------------------→y ＝ sin _ωx 的图象．(3)振幅变换．y＝sin x 的图象――-------------------------→y ＝ A sin _x 的图象．(4)y＝Asin(ωx＋φ)的图象可以这样得到：y＝sin x 相位变换,y ＝ sin( x ＋ φ ) 周期变换,y ＝ sin( ωx ＋ φ ) 振幅变换,y＝Asin(ωx＋φ)．【自主测试 2】函数 y＝sin x 的图象的横坐标和纵坐标同时扩大 3 倍，再将图象向右平移 3 个单位长度，所得图象的函数解析式为__________．解析：y＝sin x→y＝3sinx→y＝3sin(x－3)＝3sin.答案：y＝3sin1．解读图象变换常用的两种途径剖析：由 y＝sin x 的图象变换出 y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象一般有两种途径．途径一：先作相位变换，再作周期变换．先将 y＝sin x 的图象向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|个单位长度；再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得 y＝sin(ωx＋φ)的图象．途...