1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质第一课时 余弦函数的图象与性质基础知识基本能力1．掌握“五点法”作余弦函数的图象．(重点)2．理解余弦函数的性质．(重点、难点)1．会求余弦函数的周期、单调区间及最值．(重点、难点)2．能正确使用“图象变换法”作出余弦函数 y＝cos x 和 y＝Acos(ωx＋φ)的图象．(重点、易错点)1．余弦函数的图象(1)把正弦曲线向左平移个单位就可以得到余弦函数的图象．余弦函数 y＝cos x 的图象叫做余弦曲线．(2)余弦曲线．除了上述的平移法得到余弦曲线，还可以用：① 描点法：按照列表，描点，连线顺序可作出余弦函数图象的方法．② 五点法：观察余弦函数的图象可以看出，(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)这五点描出后，余弦函数 y＝cos x，x∈[0,2π]的图象的形状就基本上确定了．【自主测试 1】画出函数 y＝－cos x，x∈[0,2π]的简图．分析：运用五点作图法，首先要找出起关键作用的五个点，然后描点连线．解：列表：x0π2πcos x10－101－cos x－1010－1描点并将它们用光滑的曲线连接起来即得 y＝－cos x，x∈[0,2π]的简图，如图所示．2．余弦函数的性质函数y＝cos x定义域R值域[ － 1,1] 奇偶性偶函数周期2π单调性在每一个闭区间[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)上都是减函数；在每一个闭区间[(2k＋1)π，2(k＋1)π](k∈Z)上都是增函数最大值与最小值当 x＝2kπ(k∈Z)时，y＝cos x 取得最大值 1；当 x＝2 k π ＋ π (k∈Z)时，y＝cos x 取得最小值－ 1 名师点拨一般地，函数 y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)(其中 A，ω，φ 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期为 T＝.今后，可以使用这个公式直接求这类函数的周期．【自主测试 2－1】函数 y＝2cos x＋1 的最大值和最小值分别是( )A．2，－2 B．3，－1C．1，－1 D．2，－1答案：B【自主测试 2－2】已知函数 f(x)＝sin(x∈R)，下列结论错误的是( )A．函数 f(x)的最小正周期为 2πB．函数 f(x)在区间上是增函数C．函数 f(x)的图象关于直线 x＝0 对称D．函数 f(x)是奇函数解析： f(x)＝sin＝－cos x(x∈R)，f(－x)＝f(x)，∴函数 f(x)是偶函数．答案：D正弦函数与余弦函数的图象和性质的区别与联系剖析：正弦函数余弦函数区别奇偶性奇函数偶函数递增区间(k∈R)[(2k＋1)π，2(k＋1)π](k∈Z)递减区间(k∈Z)[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)对称中心(kπ，0)(k∈Z)(k∈Z)对称轴直线 x＝kπ＋(k∈Z)直线 x＝kπ(k∈Z)联系(1)定义域...
