高中数学 第一章 基本初等函数（II）1.3 三角函数的图象与性质 1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质（第1课时）预习导航学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案

1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质预习导航课程目标学习脉络1．能正确使用“五点法”“图象变换法”作出余弦函数 y＝cos x 和 y＝Acos(ωx＋φ)的图象，并能体会正弦曲线和余弦曲线的关系．2．理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间及最值，并能利用余弦函数的图象和性质来解决相关的综合问题．1．余弦函数图象的画法(1)平移作图：由 y＝cos x＝sin (x∈R)知，余弦函数 y＝cos x 的图象与正弦型函数 y＝sin的图象相同．于是把正弦曲线向左平移个单位长度就可得到余弦函数的图象．(2)描点法：按照列表、描点、连线的顺序可以作出余弦函数的图象．(3)几何法：就是利用单位圆中的余弦线来作出余弦函数图象的方法．(4)五点法：函数 y＝cos x 在[0,2π]内的图象的五个关键点是(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)，其中，分别是 x 轴上的第一个零点，第二个零点；(0,1)，(2π，1)，(π，－1)分别是函数图象的第一个最高点，第二个最高点和最低点，描出这五个点后，根据余弦函数的基本形状用光滑曲线将它们连接起来，即可得到[0,2π]内的余弦函数图象．将上述几种作法得到的 y＝cos x，x∈[0,2π]的图象向左、右平移(每次 2π 个单位)，则可得到 y＝cos x，x∈R 的图象，如图所示．2．余弦函数的性质函数y＝cos x定义域R值域[ － 1,1] 奇偶性偶函数周期性以 2kπ 为周期(k∈Z，k≠0)，2π 为最小正周期单调性当 x∈[2kπ－π，2kπ](k∈Z)时，单调递增；当 x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)时，单调递减最大值与最小值当 x＝2kπ(k∈Z)时，最大值为 1；当 x＝2kπ＋π(k∈Z)时，最小值为－ 1 知识剖析(1)由诱导公式 cos(－x)＝cos x 可知余弦函数为偶函数．反映在图象上，余弦曲线关于 y 轴对称．(2)余弦函数 y＝cos x 的值域为[－1,1]，它表明余弦函数 y＝cos x 的图象介于直线 y＝1 和 y＝－1 之间．(3)由 cos(2kπ＋α)＝cos α(k∈Z)知 2kπ 都是余弦函数 y＝cos x 的周期，2π 是最小正周期．自主思考 1 试比较正弦函数与余弦函数的图象和性质的异同点提示：正弦函数余弦函数奇偶性奇函数偶函数区别递增区间(k∈Z)[(2k － 1)π ， 2kπ](k∈Z)递减区间(k∈Z)[2kπ ， (2k ＋ 1)π](k∈Z)对称中心(kπ，0)(k∈Z) (k∈Z)对称轴直线 x＝kπ＋(k∈Z)直线 x＝kπ(k∈Z)联系(1)定义域都是 R，值域都是[－1,1]；(2)最小正周期都是 2π；(3)图象形状相同，只是在坐标系...