1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质第二课时 正切函数的图象与性质基础知识基本能力1．理解正切函数的性质．(重点)2．了解正切函数的周期性．(易混点)1．会求正切函数的定义域、值域及周期．(重点)2．会用函数的图象和性质解决复杂的综合问题．(重点、难点)函数 y＝tan x 的图象与性质函数y＝tan x图象定义域值域实数集 R周期π奇偶性奇函数单调性在每一个开区间(k∈Z)内都是增函数名师点拨对于正切函数的一些相关性质不能由正弦、余弦函数的结论推广得到，需论证后加以应用，例如，y＝|sin x|的周期是 y＝sin x 的周期的一半，而 y＝|tan x|与 y＝tan x 的周期却相同，均为 π.【自主测试 1】函数 f(x)＝tan 的单调增区间为( )A．，k∈ZB．(kπ，(k＋1)π)，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈Z解析：令 kπ－＜x＋＜kπ＋(k∈Z)，解得函数 f(x)的单调增区间为 kπ－＜x＜kπ＋(k∈Z)．答案：C【自主测试 2】函数 y＝的定义域是__________．解析：要使函数 y＝有意义，则有即 x≠kπ－，且 x≠kπ＋(k∈Z)．故函数 y＝的定义域为.答案：1．正切函数与正弦函数、余弦函数的比较剖析：正切函数 y＝tan x，x≠kπ＋，k∈Z，其定义域不是 R，又正切函数与正弦函数、余弦函数对应法则不同，因此一些性质与正弦函数、余弦函数的性质有了较大的差别如正弦函数、余弦函数是有界函数，而正切函数不是有界函数；正弦函数、余弦函数是连续函数，反映在图象上是连续无间断点，而正切函数在 R 上不连续，它有无数条渐近线 x＝kπ＋，k∈Z，图象被这些渐近线分隔开来；正弦函数、余弦函数既有单调增区间又有单调减区间，而正切函数在每一个区间(k∈Z)上都是增函数．它们也存在大量的共性：如均为周期函数，且对 y＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0)而言，T＝，y＝tan x 是奇函数，它的图象既可以类似地用正切线的几何方法作图，又可以用类似于“五点法”的“三点两线法”作简图，这里三个点为(kπ，0)，，，两线为直线 x＝kπ＋(k∈Z)，直线 x＝kπ－(k∈Z)，作出这三个点和这两条渐近线，便可得到 y＝tan x 在一个周期上的简图．正弦函数、余弦函数与正切函数都是中心对称图形(注意正弦、余弦函数同时也是轴对称图形)．2．教材中的“思考与讨论”正切函数在整个定义域内都是增函数吗？剖析：正切函数在整个定义域内不是增函数，可取特殊值来说明．例如取 x1＝，x2＝，显然 x1＜x2，但 y1＝tan＝1，y2＝tan＝－，y1＞y2，不符合增函...
