高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 第1课时 诱导公式二、三、四学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

第 1 课时 诱导公式二、三、四A 级 基础巩固一、选择题1.以下四种化简过程，其中正确的有( )①sin(360°＋200°)＝sin 200°； ②sin(180°－200°)＝－sin 200°；③sin(180°＋200°)＝sin 200°；④sin(－200°)＝sin 200°.A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个解析：由诱导公式知①正确，②③④错误，故选 B.答案：B2.已知 sin＝，则 sin 的值为( )A.－ B. C. D.－解析：根据三角函数的诱导公式，可得 sin＝sin＝sin＝，故选 C.答案：C3．已知 sin(π＋α)＝，α 为第三象限角，则 cos(π－α)＝( )A. B．－ C. D．－解析：因为 sin(π＋α)＝，所以 sin α＝－.因为 α 为第三象限角，所以 cos α＝－.所以 cos(π－α)＝－cos α＝.答案：C4．设 f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中 a，b，α，β∈R，若 f(2 017)＝5，则 f(2 018)等于( )A．4 B．3 C．－5 D．5解析：因为 f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β)＝－asin α－bcos β＝5，所以 f(2 018)＝asin(2 018π＋α)＋bcos(2 018π＋β)＝asin α＋bcos β＝－5.答案：C5．设 tan(5π＋α)＝m，则的值等于( )A. B.C．－1 D．1解析：因为 tan(5π＋α)＝tan[4π＋(π＋α)]＝tan(π＋α)＝tan α，所以 tan α＝m；所以原式＝＝＝＝.答案：A二、填空题6．已知 tan＝，则 tan＝________．解析：因为 tan＝tan＝－tan，所以 tan＝－.答案：－7．已知 sin(π＋α)＝，且 α 是第四象限角，则 cos(α－2π)＝________．解析：由 sin(π＋α)＝－sin α，得 sin α＝－.故 cos(α－2π)＝cos α＝ ＝＝. 答案：8．化简 sin2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1 的值是________．解析：原式＝(－sin α)2－(－cos α)·cos α＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.答案：2三、解答题9.计算：(1)cos ＋cos ＋cos＋cos ；(2)tan 10°＋tan 170°＋sin 1 866°－sin (－606°).解：(1)原式＝＋＝＋＝＋＝0.(2) 原 式 ＝ tan 10° ＋ tan (180° － 10°) ＋ sin (5×360° ＋ 66°) － sin [( －2)×360°＋114°]＝tan 10°＋tan (－10°)＋sin 66°－sin (180°－66°)＝tan 10°－tan 10°＋sin 66°－sin 66°＝0.10.计算：(1)sin (－)＋2sin πsin π＋sinπ；(2)sin 585°cos 1 290°＋cos (－30°)sin 210°＋tan 135°.解：(1)sin ＋2sin...