高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 第2课时 诱导公式五、六学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

第 2 课时 诱导公式五、六A 级 基础巩固一、选择题1．sin 95°＋cos 175°的值为( )A．sin 5° B．cos 5°C．0 D．2sin 5°解析：原式＝cos 5°－cos 5°＝0.答案：C2．若 sin<0，且 cos>0，则 θ 是( )A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角解析：由于 sin＝cos θ<0，cos＝sin θ>0.所以角 θ 的终边落在第二象限．答案：B3．如果角 θ 的终边经过点，那么 sin＋cos(π－θ)＋tan(2π－θ)＝( )A．－ B.C. D．－解析：易知 sin θ＝，cos θ＝－，tan θ＝－.原式＝cos θ－cos θ－tan θ＝.答案：B4．若角 A、B、C 是△ABC 的三个内角，则下列等式中一定成立的是( )A．cos(A＋B)＝cos C B．sin(A＋B)＝－sin CC．cos ＝sin B D．sin ＝cos 解析：因为 A＋B＋C＝π，所以 A＋B＝π－C，＝，＝，所以 cos(A＋B)＝cos (π－C)＝－cos C，sin(A＋B)＝sin (π－C)＝sin C，cos ＝cos ＝sin ，sin ＝sin＝cos .答案：D5.已知 sin ＝，则 cos 的值是( )A.－ B.C. D.－解析：因为 cos＝cos＝sin＝，所以选 B.答案：B二、填空题6．若 cos α＝，且 α 是第四象限角，则 cos＝________．解析：因为 cos α＝，且 α 是第四象限角，所以 sin α＝－＝－ ＝－.所以 cos＝－sin α＝.答案：7.已知 cos α＝，则 sin ·cos ·tan (π－α)＝__________.解析：sincostan (π－α)＝－cos αsin α(－tan α)＝sin2α＝1－cos2α＝1－＝.答案：8．sin21°＋sin22°＋sin245°＋sin288°＋sin289°＝________．解析：原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋sin245°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋＝1＋1＋＝.答案：三、解答题9．化简：＋.解：因为 sin＝cos α，cos＝sin α，cos(π＋α)＝－cos α，sin(π－α)＝sin α，cos＝－sin α，sin(π＋α)＝－sin α，所以原式＝＋＝－sin α＋sin α＝0.10.(1)已知 sin α＝，sin β＝1，求 cos (α＋β)的值；(2)已知 sin ＝，求 cos 的值.解：(1)由 sin β＝1 得 β＝＋2kπ(k∈Ｚ[HZ]Z ＺＸ)，所以Ｔ cos (α＋β)＝cos＝－sin α＝－.(2)因为＋α－＝，所以＋α＝＋.所以 cos＝cos＝－sin＝－.B 级 能力提升1．已知 f(x)＝sin x，下列式子成立的是( )A．f(x＋π)＝sin x B．f(2π－x)＝sin xC．f＝－cos x D．f(π－x)＝－f(x)解析：f(x＋π)＝sin(x＋π)＝－sin x；f(2π－x)＝sin(2π－x)＝sin(－x)＝－sin x；f＝sin＝－sin＝－cos x；f(π－x)＝sin(π－x)＝sin x＝f(x)．答案：C2.已知 cos ＝，则 sin ＝_________解析：因为＋＝，所以 sin＝sin＝cos＝.答案：3．设 tan＝a.求证：＝.证明：左边＝ ＝ ＝.将 tan＝a 代入得，左边＝＝右边，所以等式成立．