高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课堂导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课堂导学三点剖析1.正弦函数、余弦函数的图象【例 1】 画下列函数的简图，（1）y=1+cosx,x∈［0,2π］;(2)y=-sinx,x∈［0,2π］.思路分析：本题主要考查“五点法”作图象.利用“五点法”作图象可分为列表、描点、连线三步.(1)画法：①列表：x0π2πcosx10-1011+cosx21012② 描点：③ 连线：用平滑曲线依次连结各点.(2)画法：①列表：x0π2πsinx010-10-sinx0-1010② 描点：③ 连线：用平滑曲线依次连结各点,即可得到所求图象.温馨提示 一般地 y=f(x)+b 是由 y=f(x)沿 y 轴方向向上（向下）平移|b|个单位得到的. 一般地 y=f(x)与 y=-f(x)的图象关于 x 轴对称.2.正、余弦函数图象间的关系【例 2】在（0,2π）内，使 sinx＞cosx 成立的 x 值取值范围是（ ）A.（，）∪（π，） B.（，π）C.（，） D.（，π）∪（，）解析：用“五点法”作出 y=sinx,y=cosx(0≤x≤2π)的简图.由图象可知(1)当 x=或 x=时，sinx=cosx.(2)当＜x＜时 sinx＞cosx.(3)当 0≤x＜或＜x≤2π 时，sinx＜cosx.答案：C3.几何法作图和“五点法”作图【例 3】 作出函数 y=2sin(2x+)的图象.解：列出下表，并描点画出图象如下图.2x+0π2πx-y=2sin(2x+)020-20温馨提示 “五点法”作图如 y=Asin(ωx+φ)的函数图象时，要从整体的观点找出五个关键点.使式子中 ωx+φ 取 0，，π，，2π,然后求出相应的 x、y 值.各个击破类题演练 1函数 y=1-sinx,x∈［0,2π］的大致图象是（ ）解析 1：用特殊点代入验证：取（0，1）、（，0）两点检验知 B 正确.解析 2：对于本题可按如下程序进行思考：首 先 作 出 （ 或 想 象 出 ） y=sinx,x∈ ［ 0,2π ］ 的 图 象 ， 然 后 作 出 （ 或 想 象 出 ） y=-sinx,x∈［0,2π］的图象（请同学自己画出）；最后作出（或想象出)y=-sinx+1 的图象（请同学自己画出）.易得图象就为 B 所示.答案：B变式提升 1作出 y=|sinx|的图象.解：y=(k∈Z)其图象如下图.温馨提示 （1）y=|sinx|的图象可以看作是将 y=sinx 的图象在 x 轴下方的部分翻折到 x 轴的上方得到的.(2)y=|f(x)|的图象是将 y=f(x)的图象在 x 轴下方的部分翻折到 x 轴的上方得到的.类题演练 2要得到函数 f(x)=sinx 的图象，可以将 g(x)=cosx 的图象（ ）A.向左平移 π 个单位 B.向右平移 π 个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位解析： y=sinx=cos(+x...