高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（第2课时）导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质第 2 课时 正、余弦函数的性质1．掌握 y＝sin x，y＝cos x 的性质：周期性、奇偶性，了解其图象的对称性．2．掌握 y＝sin x，y＝cos x 的单调性，会结合它们的图象说出单调区间，并能根据单调性比较大小．3．掌握 y＝sin x，y＝cos x 的最大值、最小值，会求简单三角函数的值域或最值，并能指出取得最大(小)值时自变量 x 的值的集合．1．正弦函数的图象与性质正弦函数的图象与性质如下表所示：解析式y＝sin x图象定义域____值域______当 x＝____________时，y 取最大值 1当 x＝__________时，y 取最小值－1最小正周期____奇偶性__函数单调性在______________上是增函数；在______________上是减函数(k∈Z)正弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心坐标为(kπ，0)(k∈Z)，即正弦曲线与x 轴的所有交点；正弦曲线也是轴对称图形，其所有的对称轴方程是 x＝kπ＋(k∈Z)，所有对称轴垂直于 x 轴，且与正弦曲线交点的纵坐标是正弦函数的最大(小)值．【做一做 1】 已知函数 y＝sin x，x∈R，则下列说法不正确的是( )A．定义域是 RB．最大值与最小值的和等于 0C．在上是减函数D．最小正周期是 2π2．余弦函数的图象与性质余弦函数的图象与性质如下表所示：解析式y＝cos x图象定义域__值域[－1,1]当 x＝________时，y 取最大值 1当 x＝________时，y 取最小值－1最小正周期__奇偶性__函数单调性在__________上是增函数；在__________上是减函数(k∈Z)余弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心坐标是(k∈Z)，即余弦曲线与 x 轴的所有交点；余弦曲线也是轴对称图形，其所有的对称轴方程是 x＝kπ(k∈Z)，所有对称轴垂直于 x 轴，且与余弦曲线交点的纵坐标是余弦函数的最大(小)值．【做一做 2】 已知函数 y＝cos x，x∈R，则下列说法错误的是( )A．值域为[－1,1]B．是奇函数C．在定义域上不是单调函数D．在[0，π]上是减函数答案：1．R [－1,1] 2kπ＋(k∈Z) 2kπ－(k∈Z) 2π 奇 【做一做 1】 C2．R 2kπ(k∈Z) 2kπ＋π(k∈Z) 2π 偶 [(2k－1)π，2kπ] [2kπ，(2k＋1)π]【做一做 2】 B正、余弦函数的性质与图象的关系剖析：(1)定义域是 R，反映在图象上是所有垂直于 x 轴的直线与图象有且只有一个交点．(2)正、余弦函数的单调性，反映在图象上是曲线的上升与下降的情况．(3)正、余弦函数的周期性，反映在图象上是曲线有规律地重复出现．相邻两对...