1.4.3 正弦函数、余弦函数的性质（单调性和奇偶性）课堂导学三点剖析1.正余弦函数的单调性、奇偶性与最值【例 1】求下列函数的单调区间：（1）y=sin(x-);(2)y=cos2x.思 路 分 析 ： 本 题 主 要 考 查 复 合 函 数 的 单 调 区 间 的 求 法 . 可 依 据 y=sinx(x∈R) 和y=cosx(x∈R)的单调区间及复合函数单调性原则求单调区间.解 ： （ 1 ） 令 u=x-, 函 数 y=sinu 的 递 增 、 递 减 区 间 分 别 为 ［ 2kπ-,2kπ+］，k∈Z，［2kπ+,2kπ+］，k∈Z.∴y=sin(x-)的递增、递减区间分别由下面的不等式确定.2kπ-≤x-≤2kπ+,k∈Z,2kπ+≤x-≤2kπ+,k∈Z,得 2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z,2kπ+≤x≤2kπ+116π,k∈Z.∴函数 y=sin(x-)的递增区间、递减区间分别是［2kπ-，2kπ+］,k∈Z,［2kπ+，2kπ+116π］,k∈Z.(2) 函 数 y=cos2x 的 单 调 递 增 区 间 、 单 调 递 减 区 间 分 别 由 下 面 的 不 等 式 确 定 2kπ-π≤2x≤2kπ(k∈Z),2kπ≤2x≤2kπ+π,k∈Z.∴kπ-≤x≤kπ,k∈Z,kπ≤x≤kπ+,k∈Z.∴函数 y=cos2x 的单调递增区间、单调递减区间分别为［kπ-,kπ］,k∈Z,［kπ,kπ+］,k∈Z.【例 2】求函数 y=3-2sin(x+)的最大、最小值及相应的 x 值.思路分析：使函数 y=3-2sin(x+)取得最大、最小值的 x 就是使得函数 y=sin(x+)取得最小、最大值的 x.解：当 sin(x+)=1即 x+=2kπ+,x=2kπ+时，y 取最小值，y 的最小值为 3-2=1.当 sin(x+)=-1即 x+=2kπ-,x=2kπ-23π 时,y 取最大值，y 的最大值为 3+2=5.温馨提示 求形如 y=Asin(ωx+φ)+B 或 y=Acos(ωx+φ)+B 的单调区间或最值时，我们用整体换元思想.A、ω＞0 时，则 ωx+φ 直接套正余弦函数的增减区间和取最大、最小值的 x 的集合，解得 x 的范围即可.2.判断函数的奇偶性【例 3】判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=|sinx|+cosx;(2)f(x)=;(3)y=;(4)y=.思路分析：本题主要考查奇偶性的判定.判断奇偶性的方法.① 判断定义域是否关于原点对称；② 判断 f(-x)与 f(x)的关系.解：（1）函数的定义域为 R,f(-x)=|sin(-x)|+cos(-x)=|-sinx|+cosx=|sinx|+cosx=f(x).∴函数为偶函数.(2)由 1+sinx+cosx≠0 得x≠π+2kπ,且 x≠+2kπ,k∈Z.∴函数的定义域不关于原点对称.∴函数 f(x)=为非奇非偶函数.(3) sinx-1≥0,∴sinx=1,x=2kπ+(k∈Z).函数定义域不是关于原点对称的区间，故为非...
