3 正弦函数、余弦函数的性质（单调性和奇偶性）课堂导学三点剖析1
正余弦函数的单调性、奇偶性与最值【例 1】求下列函数的单调区间：（1）y=sin(x-);(2)y=cos2x
思 路 分 析 ： 本 题 主 要 考 查 复 合 函 数 的 单 调 区 间 的 求 法
可 依 据 y=sinx(x∈R) 和y=cosx(x∈R)的单调区间及复合函数单调性原则求单调区间
解 ： （ 1 ） 令 u=x-, 函 数 y=sinu 的 递 增 、 递 减 区 间 分 别 为 ［ 2kπ-,2kπ+］，k∈Z，［2kπ+,2kπ+］，k∈Z
∴y=sin(x-)的递增、递减区间分别由下面的不等式确定
2kπ-≤x-≤2kπ+,k∈Z,2kπ+≤x-≤2kπ+,k∈Z,得 2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z,2kπ+≤x≤2kπ+116π,k∈Z
∴函数 y=sin(x-)的递增区间、递减区间分别是［2kπ-，2kπ+］,k∈Z,［2kπ+，2kπ+116π］,k∈Z
(2) 函 数 y=cos2x 的 单 调 递 增 区 间 、 单 调 递 减 区 间 分 别 由 下 面 的 不 等 式 确 定 2kπ-π≤2x≤2kπ(k∈Z),2kπ≤2x≤2kπ+π,k∈Z
∴kπ-≤x≤kπ,k∈Z,kπ≤x≤kπ+,k∈Z
∴函数 y=cos2x 的单调递增区间、单调递减区间分别为［kπ-,kπ］,k∈Z,［kπ,kπ+］,k∈Z
【例 2】求函数 y=3-2sin(x+)的最大、最小值及相应的 x 值
思路分析：使函数 y=3-2sin(x+)取得最大、最小值的 x 就是使得函数 y=sin(x+)取得最小、最大值的 x
解：当 sin(x+)=1即 x+=2kπ+,x=2kπ+时，y 取最小值，y 的最小值为 3-2=1
当 sin(x+)=-1即 x+=2kπ-,x=2kπ
