7．1.2 复数的几何意义考点学习目标核心素养复平面了解复平面的概念数学抽象复数的几何意义理解复数、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系直观想象复数的模掌握复数的模的概念，会求复数的模数学运算共轭复数掌握共轭复数的概念，并会求一个复数的共轭复数数学运算 问题导学预习教材 P70－P72 的内容，思考以下问题：1．复平面是如何定义的？2．复数与复平面内的点及向量的关系如何？复数的模是实数还是虚数？3．复数 z＝a＋bi 的共轭复数是什么？1．复平面建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．2．复数的两种几何意义(1)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)←――→复平面内的点 Z(a，b)．(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R) ←――→平面向量OZ.■名师点拨 (1)复平面内的点 Z 的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)．也就是说，复平面内的虚轴上的单位长度是 1，而不是 i.(2)当 a＝0，b≠0 时，a＋bi＝0＋bi＝bi 是纯虚数，所以虚轴上的点(0，b)(b≠0)都表示纯虚数．(3)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)中的 z，书写时应小写；复平面内的点 Z(a，b)中的 Z，书写时应大写．3．复数的模复数 z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为OZ，则OZ的模叫做复数 z 的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝．■名师点拨 如果 b＝0，那么 z＝a＋bi 是一个实数 a，它的模等于|a|(a 的绝对值)．4．共轭复数(1)一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．(2)虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数．(3)复数 z 的共轭复数用z表示，即如果 z＝a＋bi，那么z＝a － b i ．■名师点拨复数 z＝a＋bi 在复平面内对应的点为(a，b)，复数z＝a－bi 在复平面内对应的点为(a，－b)，所以两个互为共轭复数的复数，它们所对应的点关于 x 轴对称． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)原点是实轴和虚轴的交点．( )(2)实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数．( )(3)若|z1|＝|z2|，则 z1＝z2.( )(4)若 z1与 z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|.( )答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√ 复数 1－2i 在复平面内对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案：D 复数 z＝1＋3i 的模等于( )A．2 B．4C. D．2答案：C 复数 z＝－2＋5i 的共轭复数z＝________．答案：－2－5...
