高中数学 第七章 三角函数 7.3 三角函数的性质与图像 7.3.2 正弦型函数的性质与图像学案（含解析）新人教B版必修第三册-新人教B版高一必修第三册数学学案

7．3.2 正弦型函数的性质与图像[课程目标] 1.了解正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义及各参数对图像变化的影响，会求其周期、最值、单调区间等．2．会用“五点法”及“图像变换法”作正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像．[填一填]1．正弦型函数(1)形如 y＝Asin(ωx＋φ)(其中 A，ω，φ 都是常数，且 A≠0，ω≠0)的函数，通常叫做正弦型函数．(2)函数 y＝Asin(ωx＋φ)(其中 A≠0，ω>0，x∈R)的周期 T＝，频率 f＝，初相为 φ，值域为[ － | A | ， | A |] ，| A | 也称为振幅，|A|的大小反映了 y＝Asin(ωx＋φ)的波动幅度的大小．2．正弦型函数的性质正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)( A>0，ω>0)有如下性质．(1)定义域：R.(2)值域：[ － A ， A ] ． (3)周期：T ＝ .(4)单调区间：单调增区间由 2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)求得，单调减区间由 2 k π ＋ ≤ ωx ＋ φ ≤ 2 k π ＋ π( k ∈ Z ) 求得．3．利用图像变换法作 y＝Asin(ωx＋φ)＋b 的图像 [答一答]1．怎样得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图像？提示：(1)“五点法”画函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像：画函数 y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是先找出确定曲线形状时起关键作用的五个点．这五个点应该是使函数取得最大值、最小值及曲线与 x 轴相交的点，找出它们的方法是作变量代换．设 X＝ωx＋φ，由 X 取 0，，π，，2π 来确定对应的 x 值．(2)由函数 y＝sinx 图像变换到 y＝Asin(ωx＋φ)的图像：步骤 1：画出正弦曲线在长度为 2π 的某闭区间上的简图．步骤 2：沿 x 轴平行移动，得到 y＝sin(x＋φ)在长度为 2π 的某闭区间上的简图．步骤 3：横坐标伸长或缩短，得到 y＝sin(ωx＋φ)在长度为一个周期的闭区间上的简图．步骤 4：纵坐标伸长或缩短，得到 y＝Asin(ωx＋φ)在长度为一个周期的闭区间上的简图．步骤 5：沿 x 轴伸展，得到 y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R 的简图．上述变换步骤概括如下：步骤 1――→步骤 2――→步骤 3――→步骤 4―→步骤 5其中相位变换中平移量为|φ|单位，φ>0 时向左移，φ<0 时向右移；周期变换中的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍；振幅变换中，横坐标不变，而纵坐标变为原来的 A 倍．2．三角函数图像的平移变换和伸缩变换的规律是什么？提示：(1)平移变换：① 沿 x 轴平移，按“左加右减”规律；② 沿 y 轴平移，按“上加下减”规律．(2)...