高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 常用逻辑用语 1.2.1 第2课时 量词学案（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

第 2 课时 量词[课程目标] 1.通过生活和教学中的实例，理解全称量词和存在量词；2.理解全称量词命题和存在量词命题；3.能判定全称量词命题和存在量词命题的真假. 知识点一 全称量词与全称量词命题 [填一填](1)全称量词的定义一般地，短语“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的 全体，逻辑中通常叫做全称量词．(2)常见的全称量词“ 所有”“一切”“每一个”“任意一个” 等，均表示所述事物的全体．(3)全称量词的记法全称量词用符号“ ∀ ” 表示．(4)全称量词命题的定义含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．也可以理解为陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题．(5)全称量词命题的形式一般地，设 r(x)是某集合 M 的所有元素都具有的性质，那么全称量词命题就是形如“对集合 M 中的所有元素 x ， r ( x )” 的命题．用符号简记为∀ x ∈ M ， r ( x ) ． [答一答]1．怎样判断一个全称量词命题的真假？提示：要判断一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素 x 验证p(x)成立，一般用代数推理给出证明．要判断一个全称量词命题是假命题，只需举出一个反例(满足命题的条件，但不满足命题结论的例子)．例如：命题 p：∀x∈R，x2－4x≥0；当 x＝1 时，x2－4x＝－3，－3<0，故命题 p 为假命题．知识点二 存在量词与存在量词命题 [填一填](1)存在量词的定义短语“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的 个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词．(2)常见的存在量词常见的存在量词有“有一个”“有些”“至少有一个”“存在一个”“对某个”“有的”等．(3)存在量词的记法存在量词通常用符号“ ∃ ” 表示．(4)存在量词命题的定义含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．也可理解为陈述在某集合中有(存在)一些元素具有某性质的命题．(5)存在量词命题的形式一般地，设 s(x)是某集合 M 的有些元素 x 具有的某种性质，那么存在量词命题就是形如“存在集合 M 中的元素 x ， s ( x )” 的命题，用符号简记为∃ x ∈ M ， s ( x ) ． [答一答]2．怎样判断一个存在量词命题的真假？提示：要判断一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合 M 中，找到一个 x＝x0使q(x0)成立即可；否则，这个存在量词命题就是假命题．类型一 全称量词命题和存在量词命题的判断 [例 1] 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出全称量词或存在量词...