3．3.1 二元一次不等式(组)与平面区域(一)学习目标 1.理解二元一次不等式的解、解集概念.2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域．知识点一 二元一次不等式(组)的概念思考 对于只含有一个未知数的不等式 x<6，它的一个解就是能满足不等式的 x 的一个值，比如 x＝0.那么对于含有两个未知数的不等式 x－y<6，你能类似地举出一个解吗？答案 含两个未知数的不等式的一个解，即满足不等式的一组 x，y 的取值，例如也可写成(0,0)．梳理 (1)含有两个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式称为二元一次不等式；(2)由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组；(3)满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成有序数对(x，y)称为二元一次不等式(组)的一个解；(4)所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．知识点二 二元一次不等式表示的平面区域思考 一元一次不等式(组)的解集可以表示为数轴上的区间，例如的解集为数轴上的一个区间(如图)．那么，在直角坐标系内，二元一次不等式 x－y<6 的解集表示什么图形呢？答案 二元一次不等式 x－y<6 的解是一个有序数对(x，y)，它在平面直角坐标系中对应一个点．显然不等式 x－y<6 的解不止一个，且这些解不在直线 x－y＝6 上．经探索，以二元一次不等式 x－y<6 的解为坐标的点都在直线的左上方；反之，直线左上方点的坐标也满足不等式x－y<6.因此，在直角坐标系中，不等式 x－y<6 表示直线 x－y＝6 左上方的平面区域．梳理 (1)在平面直角坐标系中，二元一次不等式 Ax＋By＋C>0(或<0)表示直线 Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界．不等式 Ax＋By＋C≥0 表示的平面区域包括边界，把边界画成实线．(2)对于直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入 Ax＋By＋C，所得的符号都相同．(3)在直线 Ax＋By＋C＝0 的一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由 Ax0＋By0＋C 的符号可以断定 Ax＋By＋C>0(或<0)表示的是直线 Ax＋By＋C＝0 哪一侧的平面区域．(4) 二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集．类型一 二元一次不等式解的几何意义例 1 已知点(3,1)和(－4,6)在直线 3x－2y＋a＝0 的两侧，则 a 的取值范围是________．答案 (－7,24)解析 点(3,1)和(－4,6)必有一个是 3x－2y＋a＞0 的解，另一个点是 3x－2y＋a＜0 的解．1∴...
