1．4.2 充要条件[目标] 1.会判断一个命题的充要条件；2.会求一个命题的充要条件；3.会证明 p 是 q的充要条件．[重点] 充要条件的判断与证明及充要条件的探求．[难点] 对充要条件的理解及含参数问题的讨论．知识点 充要条件[填一填]如果“若 p，则 q”和它的逆命题“若 q，则 p”均是真命题，即既有 p⇒q，又有 q⇒ p，就记作 p⇔q.此时，p 既是 q 的充分条件，也是 q 的必要条件，我们说 p 是 q 的充分必要条件，简称为充要条件．显然，如果 p 是 q 的充要条件，那么 q 也是 p 的充要条件．[答一答]1．符号“⇔”的含义是什么？提示：符号“⇔”的含义是“等价于”，例如“p⇔q”可以理解为“p 是 q 的充要条件”“p 等价于 q”；“p⇔q”的含义还可以理解为“p⇒q 且 q⇒p”．2．充要条件与原命题、逆命题有什么关系？提示：充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题．类型一 充要条件的判断【例 1】 (1)设 A 是 B 的充分不必要条件，C 是 B 的必要不充分条件，D 是 C 的充要条件，则 D 是 A 的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件(2)已知命题甲：(x－m)(y－n)<0，命题乙：x>m 且 yn，或 x>m 且 y5，q：－2x－3>－5B．p：a>2，b<2，q：a>bC．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形D．p：a≠0，q：关于 x 的方程 ax＝1 有唯一解解析：对 A.p：x>1，q：x<1，所以 p 是 q 的既不充分也不必要条件；对 B.p⇒q，但q⇒p，p 是 q 的充分不必要条件；对 C.p⇒q，但 q⇒p，p 是 q 的必要不充分条件；对 D.p⇒q，且 q⇒p，即 p⇔q，p 是 q 的充要条件．故选 D.类型二 充要条件的证明【例 2】 求证：关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一正根和一负根的充要条件是ac<0.【分析】 (1)先分清条件和结论，然后证...
