1 两角差的余弦公式课堂导学三点剖析1
两角差的余弦公式【例 1】 已知 sinα=,cosβ=,求 cos(α-β)的值
思路分析：根据两角差的余弦公式知,还须求 cosα、sinβ
由条件可知,只要对 α、β 所处的象限进行讨论即可
解： sinα=＞0,∴α 为第一、二象限角
当 α 为第一象限角时,cosα=;当 α 为第二象限角时,cosα=-
cosβ=＞0,∴β 为第一、四象限角
当 β 为第一象限角时,sinβ=;当 β 为第四象限角时,sinβ=-
cos(α-β)＝cosαcosβ+sinαsinβ,∴当 α、β 均为第一角限角时,cos(α-β)=×+×=;当 α 为第一象限角,β 为第四象限角时,cos(α-β)＝×+×(-)=;当 α 为第二象限角,β 为第一象限角时,cos(α-β)=(-)×+×=-;当 α 为第二象限角,β 为第四象限角时,cos(α-β)＝(-)×+×(-)=-
温馨提示(1)解题时,由结论出发分析题目作了哪些条件准备,还需再求什么,明确理解题的目标
(2)已知条件中给出某个角的三角函数值,但并未指出角 α 所在的象限时,一般要进行分类讨论
2．灵活应用两角差的余弦公式【 例 2 】 已 知 cos(α-)=-,sin(-β)=, 且 α∈(,π),β∈(0,π2), 求 cos的值
思路分析：本题是给值求值的问题,若不考虑条件,盲目地看 cos无法求
为此寻求已知条件中角 α-、-β 与欲求式中角的关系,不难发现=(α-)-(-β),这样将 cos的值转化为 cos［(α-)-(-β)］的值,可利用两角差的余弦公式求得
解： ＜α＜π,0＜β＜,∴ ＜＜,0＜＜,＜α+β＜
∴＜α-＜π,-＜-β＜,＜α+＜
又 cos(α-)=- ,sin(-β)=，∴sin(α-)=,cos(-β)=
∴cosα+=cos
