3.1.1 两角差的余弦公式学习目标：1.了解两角差的余弦公式的推导过程．(重点)2.理解用向量法导出公式的主要步骤．(难点)3.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值计算．(重点、易混点)[自 主 预 习·探 新 知]两角差的余弦公式公式cos(α－β)＝cos_α cos _β ＋ sin _α sin _β适用条件公式中的角 α，β 都是任意角公式结构公式右端的两部分为同名三角函数积，连接符号与左边角的连接符号相反[基础自测]1．思考辨析(1)cos(60°－30°)＝cos 60°－cos 30°.( )(2)对于任意实数 α，β，cos(α－β)＝cos α－cos β 都不成立．( )(3)对任意 α，β∈R，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β 都成立．( )(4)cos 30°cos 120°＋sin 30°sin 120°＝0.( )[解析] (1)错误．cos(60°－30°)＝cos 30°≠cos 60°－cos 30°.(2)错误．当 α＝－45°，β＝45°时，cos(α－β)＝cos(－45°－45°)＝cos(－90°)＝0，cos α－cos β＝cos(－45°)－cos 45°＝0，此时cos(α－β)＝cos α－cos β.(3)正确．结论为两角差的余弦公式．(4)正确．cos 30°cos 120°＋sin 30°sin 120°＝cos(120°－30°)＝cos 90°＝0.[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√2．cos(－15°)的值是( )A. B.C. D.D [cos(－15°)＝cos 15°＝cos(45°－30°)＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30°＝×＋×＝.]3．cos 65°cos 20°＋sin 65°sin 20°＝________. [cos 65°cos 20°＋sin 65°sin 20°＝cos(65°－20°)＝cos 45°＝.][合 作 探 究·攻 重 难]给角求值问题 (1)cos 的值为( )A． B．C．D．－(2)求下列各式的值：①cos 75°cos 15°－sin 75°sin 195°；②sin 46°cos 14°＋sin 44°cos 76°；③cos 15°＋sin 15°. 【导学号：84352295】(1)D [(1)cos＝cos＝－cos＝－cos＝－coscos－sinsin＝－×－×＝－.(2)①cos 75°cos 15°－sin 75°sin 195°＝cos 75°cos 15°－sin 75°sin(180°＋15°)＝cos 75°cos 15°＋sin 75°sin 15°＝cos(75°－15°)＝cos 60°＝.②sin 46°cos 14°＋sin 44°cos 76°＝sin(90°－44°)cos 14°＋sin 44°cos(90°－14°)＝cos 44°cos 14°＋sin 44°sin 14°＝cos(44°－14°)＝cos 30°＝.③cos 15°＋sin 15°＝cos 60°cos 15°＋sin 60°sin 15°＝cos(60°－1...
