第 1 课时 两角和与差的正弦、余弦公式学习目标：1.掌握两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式.2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法．[自 主 预 习·探 新 知]1．两角和与差的余弦公式名称简记符号公式使用条件两角差的余弦公式C(α－β)cos(α－β)＝cos_α cos _β ＋ sin_α sin _βα，β∈R两角和的余弦公式C(α＋β)cos(α＋β)＝cos_α cos _β － sin_α sin _βα，β∈R2．两角和与差的正弦公式名称简记符号公式使用条件两角和的正弦S(α＋β)sin(α＋β)＝sin_α cos _β ＋ cos_α sin _βα，β∈R两角差的正弦S(α－β)sin(α－β)＝sin_α cos _β － cos_α sin _βα，β∈R3．重要结论－辅助角公式y＝asin x＋bcos x＝sin(x＋θ)(a，b 不同时为 0)，其中 cos θ＝，sin θ＝.[基础自测]1．思考辨析(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角 α，β 是任意的．( )(2)存在 α，β∈R，使得 sin(α－β)＝sin α－sin β 成立．( )(3)对于任意 α，β∈R，sin(α＋β)＝sin α＋sin β 都不成立．( )(4)sin 54°cos 24°－sin 36°sin 24°＝sin 30°.( )[解析] (1)正确．根据公式的推导过程可得．(2)正确．当 α＝45°，β＝0°时，sin(α－β)＝sin α－sin β.(3)错误．当 α＝30°，β＝－30°时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β 成立．(4)正确．因为 sin 54°cos 24°－sin 36°sin 24°＝sin 54°cos 24°－cos 54°sin 24°＝sin(54°－24°)＝sin 30°，故原式正确．[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)√2．cos 57°cos 3°－sin 57°sin 3°的值为( )A．0 B． C． D．cos 54°B [原式＝cos(57°＋3°)＝cos 60°＝.]3．若 cos α＝－，α 是第三象限的角，则 sin＝________.－ [ cos α＝－，α 是第三象限的角，∴sin α＝－＝－，∴sin＝sin α－cos α＝×－×＝－.] [合 作 探 究·攻 重 难]给角求值问题 (1)cos 70°sin 50°－cos 200°sin 40°的值为( )A．－ B．－C． D．(2)若 θ 是第二象限角且 sin θ＝，则 cos(θ＋60°)＝________.(3)求值：(tan 10°－). (1)D (2)－ [(1) cos 200°＝cos(180°＋20°)＝－cos 20°＝－sin...
