3．1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式1．能根据两角差的余弦公式导出并记住两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并灵活运用．2．能熟练地把 asin x＋bcos x 化为 Asin(ωx＋φ)的形式．和角、差角公式如下表：名称公式简记差的正弦sin(α－β)＝____________S(α－β)差的余弦cos(α－β)＝____________C(α－β)差的正切tan(α－β)＝____________T(α－β)和的正弦sin(α＋β)＝____________S(α＋β)和的余弦cos(α＋β)＝____________C(α＋β)和的正切tan(α＋β)＝____________T(α＋β)逻辑联系(1)与差角的余弦公式一样，公式对分配律不成立，即 sin(α±β)≠sin α±sin β，cos(α±β)≠cos α±cos β，tan(α±β)≠tan α±tan β.(2)和差角公式是诱导公式的推广，诱导公式是和差角公式的特例．如 sin(2π－α)＝sin 2πcos α－cos 2πsin α＝0×cos α－1×sin α＝－sin α.当 α 或 β 中有一个角是的整数倍时，通常使用诱导公式较为方便．(3)使用公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化简 sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β 时，不要将 sin(α＋β)和 cos(α＋β)展开，而应采用整体思想，进行如下变形：sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝sin [(α＋β)－β]＝sin α.这也体现了数学中的整体原则．(4)注意公式的结构特征和符号规律：对于公式 C(α－β)，C(α＋β)可记为“同名相乘，符号反”；对于公式 S(α－β)，S(α＋β)可记为“异名相乘，符号同”．【做一做 1－1】 若 tan α＝3，tan β＝，则 tan(α－β)＝( )A．－3 B．－ C．3 D.【做一做 1－2】 sin 75°的值为( )A. B.C. D.【做一做 1－3】 cos 75°＝__________.答案：sin αcos β－cos αsin β cos αcos β＋sin αsin β sin αcos β＋cos αsin β cos αcos β－sin αsin β 【做一做 1－1】 D tan(α－β)＝＝＝.【做一做 1－2】 D sin 75°＝sin(45°＋30°)＝sin 45°cos 30°＋cos 45°sin 30°＝.【做一做 1－3】 cos 75°＝cos(45°＋30°)＝cos 45°cos 30°－sin 45°sin 30°＝×－×＝.化简 asin α±bcos α(ab≠0)剖析：逆用两角和与差的正弦公式，凑出 sin αcos β±cos αsin β 的形式来化简．asin α±bcos α＝， 2＋2＝1，∴可设 cos θ＝，sin θ＝.则 tan θ＝(θ 又称为辅助角)．∴asin ...
