高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式[A 级 基础巩固]一、选择题1．已知 α，β 为锐角，sin α＝，tan(β－α)＝，则 tan β＝( )A. B. C．3 D.解析：因为 sin α＝，α 为锐角，所以 cos α＝＝.所以 tan α＝＝，所以 tan β＝tan [(β－α)＋α]＝＝，故选 A.答案：A2.sin－cos 的值是( )A. B. C．－ D．sin解析：sin －cos ＝2＝2sin＝2sin ＝.答案：A3．在△ABC 中，若 sin(B＋C)＝2sin Bcos C，则△ABC 是( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形解析：因为 sin(B＋C)＝2sin Bcos C，所以 sin Bcos C＋cos Bcos C＝2sin Bcos C，即 sin Bcos C－cos Bsin C＝0，所以 sin(B－C)＝0，所以 B＝C，所以△ABC 是等腰三角形．答案：D4．化简 cos 15°cos 45°－sin 15°·sin 45°的值为( )A．－ B. C. D．－解 析 ： 根 据 两 角 和 的 余 弦 公 式 可 得 ， cos 15°cos 45° － sin 15°sin 45° ＝cos(15°＋45°)＝cos 60°＝，故选 C.答案：C5．已知 cos－cos α＝，则 cos 的值为( )A. B．－ C. D．－解析：由题意可得cos－cos α＝cos αcos ＋sin αsin －cos α＝－cos αcos ＋sin αsin ＝－＝－cos，据此有－cos＝，所以 cos＝－.答案：B二、填空题6．(2015·江苏卷)已知 tan α＝－2，tan(α＋ β )＝，则 tan β 的值为________．解析：tan β＝tan[(α＋ β)－α]＝＝＝3.答案：37．计算＝________．解析：原式＝＝tan(45°－15°)＝.答案：8．已知 cos＝，则 cos α＝________．解析：由于 0＜α－＜，且 cos＝，所以 sin＝.所以 cos α＝cos ＝coscos－sinsin＝×－×＝.答案：三、解答题9．已知 sin＝－，sin＝，其中＜α＜，＜ β＜，求角 α＋ β 的值．解：因为＜α＜，所以－＜－α＜0.因为＜ β ＜，所以＜＋ β＜.由已知可得 cos＝，cos＝－，则 cos(α＋ β )＝cos＝cos·cos＋sin ·sin＝×＋×＝－.因为＜α＋ β ＜π.所以 α＋ β＝.10．设方程 12x2－πx－12π＝0 的两根分别为 α， β，求 cos αcos β－sin αcos β－cos αsin β－sin αsin β 的值．解：由题意知 α＋ β＝，故原式＝cos(α＋ β )－sin(α＋ β )＝2sin＝2sin ＝2sin＝2＝2＝.B 级 能力提升1．已知 3sin x－cos x＝2sin(x＋φ)，φ...