高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（3）课堂导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式（3）课堂导学三点剖析1.运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行化简，求值和证明【例 1】求值：（tan10°-）·解法 1：（tan10°-）=(tan10°-tan60°)=（）==解法 2：（tan10°-)=(tan10°-tan60°)=tan(10°-60°)(1+tan10°tan60°)=-tan50°(1+tan10°·tan60°）=-tan50°（1+sin10°·）=温馨提示（1）在给角问题中，既有弦函数又有切函数的往往将切函数化为弦函数；（2）在给角求值问题中应首先观察角之间的关系，要根据减元的思想即尽量减少一般角的个数.2.两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活运用【例 2】 化简：3sin（x+20°）-5sin（x+80°）+cos（x+20°）思路分析：注意到式子中涉及的两角 x+80°与 x+20°之差为 60°，是特殊角，进行变换化简.解：原式=3sin（x+20°）-5sin［（x+20°）+60°］+cos（x+20°）=3sin（x+20°）-5sin（x+20°）cos60°-5cos（x+20°）sin60°+23cos（x+20°）=sin（x+20°）-cos（x+20°）=sin（x+20°）cos60°-cos（x+20°）sin60°=sin（x+20°-60°）=sin（x-40°）温馨提示 对公式的灵活运用，主要从整体结构入手.还要特别注意角的联系及三角函数的名称.3.注意角与角之间的联系，从整体入手解决问题【例 3】 化简：sin（α+β）cosα-［sin（2α+β）-sinβ］.思路分析：本题中出现 α+β，α，2α+β，β 四个角，为尽量减少角的个数，可以将2α+β，表示成（α+β）+α，将 β 表示成（α+β）-α，然后再利用两角差和的正余弦公式便可获解.解：sin（α+β）cosα-［sin（2α+β）-sinβ］=sin（α+β）cosα-［sin（α+β+α）-sin（α+β-α）］=sin （ α+β ） cosα-［ sin （ α+β ） cosα+cos （ α+β ） sinα-sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα］=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=sin（α+β-α）=sinβ.温馨提示 本题仍是抓住题目中角之间的联系，利用角的变换将 2α+β 表示成（α+β）+α，将β 表示成（α+β）-α.不要盲目的展成单角 α 与 β 的三角函数，那将会使题目变得相当复杂.各个击破类题演练 1求值：.解：=变式提升 1化简：sin50°(1+·tan10°).解：原式=sin50°(1+)=sin50°·=sin50°·=sin50°·=sin50°·==类题演练 2tan3A-tan2A-tanA-tan3A·tan2A·tanA=___________.解析：tan3A-tan2A-tanA-tan3A·tan2A·tanA=tanA（1+tan3A·tan2A）-tanA-tan3A·tan2A·tanA...