3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式学习目标：1.能利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式．(重点)2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明．(难点)3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用．(易错点)[自 主 预 习·探 新 知]1．二倍角的正弦、余弦、正切公式记法公式S2αsin 2α＝2sin_α cos _αC2αcos 2α＝cos 2 α － sin 2 α T2αtan 2α＝2．余弦的二倍角公式的变形3．正弦的二倍角公式的变形(1)sin αcos α＝sin 2α，cos α＝.(2)1±sin 2α＝(sin_α ±cos _α ) 2 .[基础自测]1．思考辨析(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角．( )(2)存在角 α，使得 sin 2α＝2sin α 成立．( )(3)对于任意的角 α，cos 2α＝2cos α 都不成立．( )[解析] (1)×.二倍角的正弦、余弦公式对任意角都是适用的，而二倍角的正切公式，要求 α≠＋kπ(k∈Z)且 α≠±＋kπ(k∈Z)，故此说法错误．(2)√.当 α＝kπ(k∈Z)时，sin 2α＝2sin α.(3)×.当 cos α＝时，cos 2α＝2cos α.[答案] (1)× (2)√ (3)×2．sin 15°cos 15°＝________. [sin 15°cos 15°＝×2sin 15°cos 15°＝sin 30°＝.]3．－cos2＝________.－ [－cos2＝－＝－－×＝－.]4．若 tan θ＝2 则 tan 2θ＝________.－ [tan 2θ＝＝＝－.][合 作 探 究·攻 重 难]给角求值 (1)coscoscos 的值为( )A． B．－C．D．－(2)求下列各式的值：①cos415°－sin415°；② 1－2sin275°；③；④－. 【导学号：84352329】(1)D [(1) cos＝－cos，cos＝－cos，∴coscoscos＝coscoscos＝＝＝＝＝－.(2)①cos415°－sin415°＝(cos215°－sin215°)(cos215°＋sin215°)＝cos215°－sin215°＝cos 30°＝.②1－2sin275°＝1－(1－cos 150°)＝cos 150°＝－cos 30°＝－.③＝2×＝2×＝－2.④－＝＝＝＝＝4.][规律方法] 对于给角求值问题，一般有两类：1 直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，一般可以化为特殊角.2 若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式.[跟踪训练]1．求下列各式的值(1)cos 72°cos 36°；(2)＋.[解] (1)cos 36°cos 72°＝...
