高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换（第1课时）导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

第 1 课时 三角恒等变换1．了解半角公式(不要求记忆)的推导过程及其应用．2．能将函数 y＝asin x＋bcos x(ab≠0)化为 y＝Asin(ωx＋φ)的形式．1．半角公式(不要求记忆)sin＝______，cos＝______，tan＝______＝＝.符号由所在的象限决定．(1)积化和差公式(不要求记忆和应用)sin αcos β＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]，cos αsin β＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]，cos αcos β＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]，sin αsin β＝－[cos(α＋β)－cos(α－β)]．(2)和差化积公式(不要求记忆和应用)sin x＋sin y＝2sincos，sin x－sin y＝2cossin，cos x＋cos y＝2coscos，cos x－cos y＝－2sinsin.【做一做 1－1】 若 cos α＝，且 α∈(0，π)，则 cos 的值为( )A. B．－ C．± D．±【做一做 1－2】 已知 sin α＝，cos α＝，则 tan 等于( )A．2－ B．2＋C.－2 D．±(－2)【做一做 1－3】 已知 cos α＝，α∈，则 sin 等于( )A．－ B. C. D．－2．常见的三角恒等变换(1)asin x＋bcos x＝______sin(x＋φ)(ab≠0)，其中 tan φ＝，φ 所在象限由 a 和b 的符号确定．仅仅讨论＝±1，±，±的情况．(2)sin2x＝，cos2x＝______，sin xcos x＝________.【做一做 2－1】 3sin x－cos x＝( )A．sin B．3sinC.sin D．2sin【做一做 2－2】 sin2x－sin xcos x＋2cos2x＝( )A.sin＋ B.sinC．sin D.sin＋答案：1．± ± ±【做一做 1－1】 A α∈(0，π)，∴∈.∴cos＝＝＝.【做一做 1－2】 C tan＝＝＝－2.【做一做 1－3】 B α∈，∴∈.∴sin＝＝.2．(1) (2) sin 2x【做一做 2－1】 D 3sin x－cos x＝2＝2＝2sin.【做一做 2－2】 A 原式＝－sin 2x＋(1＋cos 2x)＝cos 2x－sin 2x＋＝＋＝sin＋.求半角的正切值常用的方法剖析：根据经验，处理半角的正切问题有三种途径：第一种方法是用 tan＝±来处理第二种方法是用 tan＝来处理；第三种方法是用 tan＝来处理．例如，已知 cos α＝，α 为第四象限的角，求 tan 的值．解法一：(用 tan＝±来处理) α 为第四象限的角，∴是第二或第四象限的角．∴tan＜0.∴tan＝－＝－＝－＝－＝－＝.解法二：(用 tan＝来处理) α 为第四象限的角，∴sin α＜0.∴sin α＝－＝－＝－.∴tan＝＝＝.解法三：(用 tan＝来处理) α 为第四象限的角，∴sin α＜0.∴sin α＝－＝－＝－.∴tan＝＝＝...