高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换教学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教学案

3.2 简单的三角恒等变换[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P139～P142的内容，回答下列问题．(1)α 与是什么关系？提示：倍角关系．(2)如何用 cos α 表示 sin2 ，cos2 和 tan2 ？提示：sin 2 ＝ ， cos 2 ＝ ， tan 2 ＝ . 2．归纳总结，核心必记(1)半角公式(2)三角恒等变换的特点三角恒等变换常常寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式．[问题思考](1)能用不含根号的形式用 sin α，cos α 表示 tan 吗？提示：tan_＝＝ . (2)如何用 tan 表示 sin α，cos α 及 tan α？提示：sin_α ＝ 2 sin · cos ＝＝ . _cos_α ＝ cos 2 _－ sin 2 _＝＝ .tan _α ＝＝ . [课前反思](1)半角公式的有理形式： ；(2)半角公式的无理形式： .讲一讲1．已知 sin α＝－，π<α<，求 sin，cos，tan 的值．[尝试解答] π<α<，sin α＝－，∴cos α＝－，且<<，∴sin＝ ＝，cos＝－ ＝－，tan＝＝－2.解决给值求值问题的思路方法已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思路为：(1)先化简已知或所求式子；(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)；(3)将已知条件代入所求式子，化简求值．练一练1．已知 sin－cos＝－，450°<α<540°，求 tan 的值．解：由题意得＝，即 1－sin α＝，得 sin α＝. 450°<α<540°，∴cos α＝－，∴tan＝＝＝2.讲一讲2．化简：(180°<α<360°)．[尝试解答] 原式＝＝＝.又 180°<α<360°，∴90°<<180°，∴cos<0，∴原式＝＝cos α.化简问题中的“三变”(1)变角：三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系，通过拆、凑等手段消除角之间的差异，合理选择联系它们的公式．(2)变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的名称，如统一为弦或统一为切．(3)变式：观察式子的结构形式的差异，选择适当的变形途径．如升幂、降幂、配方、开方等．练一练2．化简：(1)－；(2)－2cos(α＋β)．解：(1)原式＝－， <θ<2π，∴<<π，∴00.∴原式＝－－＝－2sin.(2) 2α＋β＝α＋(α＋β)，∴原式＝＝＝＝.讲一讲3．(1)若 π<α<，证明：＋＝－cos ；(2)已知 sin α＝Asin(α＋β)，|A|>1，求证：tan(α＋β)＝.[尝试解答] (1)左边＝＋＝＋因为 π<α<，所以<<，所以 sin>0>cos.所以左边...