高中数学 第三章 三角恒等变换 阶段复习课 第4课 三角恒等变换学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

第四课 三角恒等变换[核心速填]1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)＝sin_α cos β ±cos _α sin _β.cos(α±β)＝cos_α cos _β ∓ sin _α sin _β.tan(α±β)＝.2．倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2α＝2sin_α cos _α.cos 2α＝cos 2 α － sin 2 α ＝2cos 2 α － 1 ＝1 － 2sin 2 α .tan 2α＝.3．半角公式sin＝±.cos＝±.tan＝±＝＝.4．辅助角公式(1)asin α＋bcos α＝sin(α＋φ).(2)与特殊角有关的几个结论：sin α±cos α＝sin，sin α±cos α＝2sin，sin α±cos α＝2sin.[体系构建][题型探究]三角函数式求值 (1)已知 sin＝－，则 cos＝( )A．－ B．－C． D．(2)4cos 50°－tan 40°等于( )A． B．C．D．2－1(3)已知 tan(α－β)＝，tan β＝－，且 α，β∈(0，π)，求 2α－β 的值. (1)C (2)C [(1)cos＝cos＝1－2sin2＝1－2×2＝.(2)4cos 50°－tan 40°＝＝＝＝＝＝.(3)tan α＝tan[(α－β)＋β]＝＝＞0.而 α∈(0，π)，故 α∈. tan β＝－，0＜β＜π，∴＜β＜π，∴－π＜α－β＜0.而 tan(α－β)＝＞0，∴－π＜α－β＜－，∴2α－β＝α＋(α－β)∈(－π，0)． tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]＝＝1，∴2α－β＝－.][规律方法] 三角函数求值主要有三种类型，即：1“ 给角求值”，一般给出的角都是非特殊角，从表面看较难，但仔细观察就会发现这类问题中的角与特殊角都有一定的关系，如和或差为特殊角，当然还有可能需要运用诱导公式.2“ 给值求值”，即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些三角函数的值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角.当然在这个过程中要注意角的范围.3“ 给值求角”，本质上还是“给值求值”，只不过往往求出的是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要讨论角的范围.[跟踪训练]1．若 α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，则 cos＝( ) 【导学号：84352353】A． B．－C．－ D．或－C [ α，β∈，∴α＋β∈，β－∈，∴cos(α＋β)＝＝＝，cos＝－＝－＝－，则 cos＝cos＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin＝×＋×＝－.]2．在△ABC 中，若 3cos2＋5sin2＝4，则 tan Atan B＝________. [因为 3cos2＋5sin2＝4，所以 cos(A－B)－cos(A＋B)＝0，所以 cos Acos B＋sin Asin B－cos Acos B＋sin Asin...