3.3.1 函数的单调性与导数学习目标：1.理解函数的单调性与导数的关系．(重点)2.能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间和其他函数的单调区间．(重点)3.能根据函数的单调性求参数．(难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．函数的单调性与其导数正负的关系定义在区间(a，b)内的函数 y＝f(x)f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)>0单调递增f′(x)<0单调递减思考：若函数 f(x)在区间(a，b)内单调递增，则 f′(x)>0 这个说法正确吗？[提示] 不正确，应该是 f′(x)≥0.2．函数图象的变化趋势与导数值大小的关系一般地，设函数 y＝f(x)，在区间(a，b)上导数的绝对值函数值变化函数的图象越大快比较“陡峭”(向上或向下)越小慢比较“平缓”(向上或向下)[基础自测]1．思考辨析(1)函数 f(x)在定义域上都有 f′(x)>0，则函数 f(x)在定义域上单调递增．( )(2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”．( )(3)函数值在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大．( )(4)在区间(a，b)内，f′(x)>0 是 f(x)在此区间上单调递增的充要条件．( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×2．函数 y＝x3＋x 的单调递增区间为( )A．(0，＋∞) B．(－∞，1)C．(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)D [y′＝3x2＋1>0，故选 D.]3．若在区间(a，b)内，f′(x)>0，且 f(a)≥0，则在(a，b)内有( ) 【导学号：97792146】A．f(x)>0 B．f(x)<0C．f(x)＝0 D．不能确定 A [由 f′(x)>0 知函数 f(x)在区间(a，b)内是增函数，且 f(a)≥0，故 f(x)>0.][合 作 探 究·攻 重 难]函数的单调性与单调区间 (1)函数 f(x)＝3x2－2ln x 的单调递减区间为__________．(2)设函数 f(x)＝x－－aln x(a∈R)，讨论 f(x)的单调性．[思路探究] (1)求 f′(x)⇒解不等式 f′(x)<0(2)求 f′(x)⇒根据 a 的取值判断 f′(x)的正负号．[解析] (1)函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝6x－＝令 f′(x)<0，即<0，解得－0，故 00，g(x)＝0 的两根都小于 0.在(0，＋∞)上，f′(x)>0.故 f(x)在(0，＋∞)上单调递增．③ 当 a>2 时，Δ>0，g(x)＝0 的两...
